exercice sur le produit vectoriel

Posté par mini-loup mini-loup

Bonjour à tous,
j'ai un exercice sur le produit vectoriel que je n'arrive pas à faire, voici l'énoncé:
montrer que dans E3, si (,) est libre, orthogonal de(^)=vect(,) et orthogonal de orthogonal de =vect(vectu[/smb]^)
Quelle est l'intersection des plans d'equation ax+by+cz=0 et a'x+b'y+c'z=0 ds une base orthonormée?
merci d'avance pour votre aide

Posté par orelo orelo

Bonjour,

Si et sont non colinéaires, donc libres, alors est une base orthogonale de E3

ensuite si tu as établi que si F sous espace vectoriel de E3 alors:



la suite est logique, ou alors j'ai zappé quelques chose

Posté par lafol lafol

Bonjour
le produit vectoriel est orthogonal à la fois à u et à v, donc dans l'orthogonal du produit vectoriel, on trouve u et v. comme la famille est libre, ils engendrent un espace de dimension 2 : on ne peut rien avoir d'autre.

Posté par orelo orelo

pour ce qui est de l'intersection de 2 plans sécants:

=(a,b,c) est un vecteur normal au plan P1

=(a',b',c') est un vecteur normal au plan P2

or l'intersection de 2 plans est une droite, disons dirigée par

est une base orthogonale de E

donc

or et car par définition le vecteur normal à un plan est orthogonal à tous les vecteurs du plan.

donc:

P1P2 est dirigé par

il suffit de connaître un point commun aux 2 plans, ici c'est l'origine le plus évident

Posté par orelo orelo

comment fait-on le produit vectoriel en latex ? je m'y suis mis depuis peu, je ne maîtrise pas bien les écritures encore...

Posté par orelo orelo

petite erreur...

n'est pas une base orthogonale mais juste une base, ce qui fait que ça bloque à un endroit... à revoir...

Posté par orelo orelo

je dirais donc:

est une base de P2 car ils sont libres et orthogonaux à

est une base de P1 car ils sont libres et orthogonaux à

donc

Posté par lafol lafol

\wedge donne

Posté par orelo orelo

merci, pourtant je l'ai cherché sur le pdf Symbols je le trouvais pas...

est- ce qu'il y a d'autres documents indispensables pour le latex ou est-ce qu'il y a tout là dedans ? (pour faire des trucs de base)

c'est long au début de tout écrire, les copier/coller... faut roder

Posté par lafol lafol

je ne connais pas le quart de ce qu'il y a la dedans ....
pour les trucs de base c'est amplement suffisant !
après, j'ai math type 4 qui permet de convertir des formules word améliorées en code latex : c'est ce que j'utilise quand je n'y arrive pas toute seule