Forum : limites :
les limites..

je l'ai perdue au casino; mais je remet en jeu mon killer costume noi( si il y a des interressés) pour celui ou celle qui trouve la limite en pi/3 de:

sin(3x)/(1-2cosx)

sur celui là, j'en ai bavé un peu..

Bonjour,

Là je ne comprend pas du tout :

sin3x/2x= sin3x/3x * 3/2

je trouve au final: 3/2

l'astuce était quand même vicieuse je trouve.

Pourquoi on ne peut pas faire ça : lim x0 ( sin(3x) ) = 0
                                   lim x0 (2x) = 0+
Donc lim(sin(3x))/2x = 0 ??

Ensuite si on fait avec votre méthode : sin3x/3x * 3/2 alors ça devrait tendre aussi vers 0 pourquoi ça fait 3/2 ?? (ça devrait tendre vers 0 parce que lim (sin3x/2x) tend vers 0 donc 0* 3/2 = 0 ) help

tu écris
la fraction du haut tend vers 1
celle du bas, vers 0
donc limite infinie (+ ou - selon que x tend vers pi/3 par la droite ou par la gauche)

bon, il faut utiliser les taux devariations pour montrer que la limite de sin3x/3x=1 aprés c'est un jeu d'enfants.

Valentino, zéro sur zéro, c'est une des formes indéterminées des quotients

convaincu... mais tu es correctrices, ca ne compte pas

zéro sur zéro= la tête à Valentino.
désolé, j'explosais.

A ok, je me rappellais pas que c'était une indéterminé
je t'excuse JAmes bond lol

tout a un prix... même les fautes en maths.

bon, il faut utiliser les taux devariations pour montrer que la limite de sin3x/3x=1 aprés c'est un jeu d'enfants.
Je comprend pas? Il faut étudié ses variations? en la dérivant?

bon, peite question:
vomment calcules tu la limite en 0 de sinx/x?

je sais pas

avec les taux de variations ou une méthode d'encadrements

tu veux voir la démo?

lim -1/x <lim(sinx/x)< lim 1/x

donc -<lim sinx/x< +

c'est ça? et je ne vois pas ce que tu veux dire où comment on fait pour les taux de variation?

on a 32-sinx1
1/31/(2-sinx)1
x/3x/(2-sinx)x
+x/(2-sinx)+
donc la lim de x/(2-sinx) est +

f(x)=sinx/x

si tu places u(x)=sinx alors tu as:

f(x)=[u(x)-u(0)]/(x-0)

donc la limite en 0 vaut u'(0)

soit cos0=1

donnez lim en 1 de [(arctanx)-/2]/x-1
c facile. a vous mes amis!!

Je ne connais pas du tout cette méthode
f(x)=[u(x)-u(0)]/(x-0)  Là d'accord parce que f(x) ne change pas,

Mais là : donc la limite en 0 vaut u'(0) je ne vois pas pourquoi, c'est un théorème appris en 1ère?

(merci de me consacrer un peu de ton temps )

mon temps est infini, inutile de préciser sa limite.

et non, c'est une méthode de terminale( je l'ai appris il y a quelques jours)

A ok^^, tu pourrais me la l'expliquer plus "précisément" s'il te plait ? ou alors as-tu une fiche qui l'explique ou un site?

une formule plutot?

Soient f une fonction et a un réel.
Si on peut écrire pour tout x de Df proche de a:

f(x)=[g(x)-g(a)]/(x-a] ou g est dérivable en a alors:
lim(x-a)f(x)=g'(a)

aprés il y a d'autres théorèmes interessants:

théorèmes de composition
des gendarmes( même si je ne les aiment pas trop)

ok merci bien utile cette formule!

Pour ta dernière ligne c'est bien lim(fx)(quand x tend vers a)= g'(a) ?

exact.
c'est une formule démoniaque.

si tu as d'autres question n'hesite pas en tout cas.

Oui merci , et on l'utilise que pour trouver une limite en un point précis c'est ça?

Et on ne peut pas l'utiliser si par exemple on aurait eu lim (sinx/2x) (quand x tend vers 0)
Où alors ça aurait été (soit g(x) = sinx), f(x) = (sinx - sin0)/(2x - 0) ??

sinx/x=sinx/x * 1/2

donc sa limite vaut en  1/2

vaut1/2 en 0.mes excuses

aaa ok je comprend mieux ta gymnastique que tu as fait sur les premiers problème de cette page^^

super!

pour ceux qui sont encore chauds:

limite en 0 -1 et +l'infini de:

2/(x+1)+sinx/x

Valentino 18:25 : ce n'est pas du tout un théorème de terminale, c'est la définition du nombre dérivé en a, apprise au début du chapitre dérivation en première !

Je traille actuellement sur la limite en -2 et +2 de la fonction définie par:

f(x)= (x+2)/(abs(x)-2)

me retrouvant devant le forme inderminée: 0/0, je em demande quel artifice employer.
Merci d'avance.

Bonjour,

En +2, ce n'est pas une forme indéterminée !

En -2, suppose que x est négatif, et remplace abs(x) par -x, puis simplifie.

oui, je pense voir de quoi il s'agit ( je l'avais fait, mais je n'avais pas pensé à simplifier)

quand x négatif:

(x+2)/(-x-2) = (x+2)/-(x+2)= -1..

(pour x différent de -2).

En effet.

et quand x--2, on distingue deux cas(limites à gauches, à droites)

quand x2-, on trouve - l'infini
      x2+, on trouve +l'infini