Forum : limites :
les limites..

bonjour à tous, en guise de petit déjeuné je me tartine quelques petites limites avant d'entamer une belle journée...( poésie quand tu nous tiens)

et je bloque malheuresement sur une que je ne sais résoudre:

la limites en - de:

[(x²-1)+x]/x

merci à tous et a+.
Antony.

bonjour

la quantité conjuguée ?

Pense à multiplier numérateur et dénominateur par le "conjugué" du numérateur.

je transgorme alors x en x² ?

non

avec Va + b , tu multiplies  par Va - b haut et bas, par exemple

le x n'est pâs dans la racine, mais j'avais du mal à bien le montrer. en fait il n'y a que x²-1 sous cette racine.

tu multiplies haut et bas par

ha oui, c'est bon, je crois avoir trouvé.
je trouve 0 en -l'infini et 2 en plus l'infini.

en -oo, tu peux aussi faire entre le x du dénominateur dans la racine, en faisant attention à bien mettre le signe moins :



pour x négatif :



qui tend bien vers 0 quand x tend vers moins l'infini

c'est ce que j'avais trouvé hier.
seule problème j'avais publié le signe - avat nt x².

Bonjour,

Comment tu trouves -2 en + l'infini?? J'ai bien trouver 0 en -l'infini mais pas - en +l'infini

Aprés avoir multiplier en haut en en bas par (x²-1)-x j'arrive à - 1/[x((x²-1) - x ] et donc ça me donne 0+ en - l'infini et 0- en +l'infini

-2 ?

en +oo, comment veux-tu que le quotient de deux nombres positifs ( le numérateur est la somme de 2 nombres positifs) valle -2 ?

Oui mais james bond a écrit :
ha oui, c'est bon, je crois avoir trouvé.
je trouve 0 en -l'infini et 2 en plus l'infini.

Et le quotien que j'ai trouvé a pour numérateur -1 :   - 1/[x((x²-1) - x ]

Donc je ne comprend pas comment il a trouvé -2

pour la limite en +oo, tu n'utilises pas la quantité conjuguée : tu restes avec l'expression initiale de la fonction pour trouver PLUS deux, pas MOINS deux...

A oui ok, j'avais mal lu le 2 XD mais même avec la première expression je ne trouve pas 2

mets x en facteur au numérateur...

Re^^
oui c'est ce que j'ai fait et je tombe sur ça :
[(x²-1) + 1]/1 =  [(x-1)(x+1)]/x

(dans la première expression il n'y a que le x²-1 qui est sous la racine, dans l'autre expression les deux parenthèses sont sous la racine)

on reprend

f(x) = (V(x²-1) + x)/x = ( V(x²-1) )/x + 1


V(x²-1) = V( x²(1 -1/x²) ) = Vx². V(1 - 1/x²) = |x|V(1-1/x²)

comme x est positif |x| = x rt on peut simplifier par x :

f(x) = V(1 - 1/x²) + 1 qui tend vers 2 quand x tend vers plus inf

Merci j'ai compris
En plus j'en avait déjà fait une du même type j'aurais du m'en souvenir!

bien faire attention lorsque tu enlèves la valeur absolue ( se souvenir, aussi, que V(x²) = |x| )

oui ça m'a couté un point ça un jour

les erreurs de signes sont si fréquentes....

en tout cas en ce moment je travaille sur la limite en 0 de:

sin(3x)/2x

[1-cos(2x)]/x²

le niveau est un peu advanced, mais ce sont 2 expemples interessants.
si il y en a qui veument comparer les résulats, GO.

pense à la limite en zéro de sin(u)/u...

sin3x/2x= sin3x/3x * 3/2

je trouve au final: 3/2

l'astuce était quand même vicieuse je trouve.

...et cos2a = 1 - 2sin²a pour la 2°...

assez classique, 007...

honnétement je n'étais jamais tombé dessus.
cependant tu viens de dévoiller mon identité...

et la 2° ?

la seconde je l'ai trouvé par ta méthode( j'avais pensé à transformer sin2x)
sinon, j'ai envie de te montrer une limite démoniaque:

la killer: sin3x/(1-2cosx) en 0..

quand à mon identité, sache que j'ai le permis de tuer...

Et puis quoi, qu'importe la culture, qunad Molière a écris Hamlet, avait il lu Rostand? non.
désolé pour le petit HS, mais rire c'est la santé.
et puis c'est les vacances.

sers-toi des 2 premières...



_{a écrit}
.

c'est bien ce que je voullais te faire dire...
j'ai réussi

[(x²-1)+x]/x = (x²-1)/x +x/x
= (x²-1)/x + 1
on a -  donc on peut fair
(x²-1)/x = -[(x²-1)/x²] donc
(x²-1)/x + 1=-[(x²-1)/x²]+1
=-[x²/x² +1/x²]+1 = -[1 + 1/x²]+1  donc
lim x- de -[1 + 1/x²]+1 =
-[1 + 1/(-)²]+1 = -[1 + 1/)]+1=-[1+(0+)]+1 = -(1+)+1= (0-)
donc lim x- de[(x²-1)+x]/x=0-

je te tire mon chapeau de gentleman lahcen-abbadi.

moi, je ne lui tire pas : 0- est faux... : f(x) ne peut être que positive...

c 0- je suis sur de moi et merci

alors

f(x) = (V(x²-1)+x)/x = (-1)/( x(V(x²-1) - x ) )

sous cette dernière forme, tu vois que le dénominateur est tjs négatif, comme le numérateur => f(x) est donc positive

ta limite ne peut donc être 0-

A vérifier

je parlais bien sûr pour les x négatifs, puisque ta limite est en moins l'infini...

en + l'infini c'est immédiat : f est positive pour x>0

étonnant de voir d'ailleurs que :

pour tout p réel, les fonctions f_p(x) = ( racine(x²-p²) + x )/x sont toutes positives

et ont toutes x=0 et x=2 comme asymptotes



convaincu lahcen-abbadi ?

démoniaque le graphique.

fait peur, hein ?

c'est le killer graphique...
même sur ma carte de visite je ne le mettrai pas..

....

aiiii oui je n ai pas fais att dsl je ne sais pour quoi mais
-(1+(0-))+1
-(1-) +1
-(1-)+1=0+
dsl j ai fais une grande error

pas de souci lahcen-abbadi, on en fait tous...

et bienvenue sur l'île pour ta dizaine de posts

bon, pour entretenir ma forme olympique je fais un peu de musculation:

je suis actuellement en train de chercher la limite en +l'infini de...

x/(2-sinx)

le premier arrivé gagne mon aston Martin.

pfff. 2-sinx est borné entre 1 et 3, x tend vers +oo donc le quotient aussi

et tu trouves quoi ?

allonge l'aston martin