La pyramide du Louvre.

Posté par sanea69 sanea69

Bonjours.
Pourriez vous me corriger cet exercice s'il vous plait?
Merci d'avance pour votre aide.
Voici l'énoncé:
La pyramide du Louvre est une pyramide régulière à base carrée dont les faces latérales sont en verre.Sa hauteur mesure 22 m et le côté de sa base 34 m .
Nommons SABCD cette pyramide et H le pied de sa hauteur.

1)Calculez le volume de la pyramide à 10 -2 près.
Voici ce que j'ai fait:
1/3 * (34*34)*22=8477,33
Son volume (sauf erreur) est donc de 8477,33 m.

2)On appelle I le milieu du côté [AB].
Calculez la longueur SI à 10 -2 près ,puis l'aire du triangle SAB.
Voici ce que j'ai fait:
J'ai utiliser le théorème de Pythagore.
Avant d'utiliser le triangle SAB; pour calculer SI, j'ai utiliser le triangle SHB pour trouver SB mais avant cela il me faut calculer la longueur DB donc pour cela j'utilise le triangle DAB:
DB²=AD²+AB²        
DB²=34²+34²
DB²=1156+1156
DB²=2312                  
DB=2312
DB=48,08

48,08/2 car DB/2=HB donc HB=24,04.
Maintenant je me sert du triangle SHBje cherche la longueur du segment SB).
SB²=SH²+HB²
SB²=22²+24,04²
SB²=484+577,92
SB²=1061,92
SB=1061,92
SB=32,59
Maintenant j'en viens au triangle SIB:
SI²+IB²=SB²
SI²+17²=32,59²
SI²=1062,11-289
SI²=773,11
SI=773,11
SI=27,80
Donc la longueur SI mesure 27,80 m et le triangle SAB:
(34*27,80)/2=945,2/2=472,6.

3)Calculez la surface de verre qu'il a fallu pour réaliser la pyramide.
J'ai seulement multiplier l'air du triangle SAB par 4:
472,6*4=1890,4

Pourriez vous me dire ce que vous en pensez s'il vous plait, merci d'avance.

Posté par Coll Coll

Bonjour,

Première question
Le volume de la pyramide s'exprime en m³
Ton calcul est correct.
V = 8 477,33 m³

Si tu interprètes "à 10^-2 près" comme voulant dire "à 10^-2 m³ près" alors c'est bon. Pour ma part j'aurais plutôt dit
V 8 500 m³
en faisant ainsi j'ai une erreur d'arrondi qui vaut 8 500 - 8 477 = 23 m³ ce qui est bien inférieur au 1/100 du volume. Mais je ne suis pas sûr de ce que l'on te demande...

Deuxième question :
C'est bon.
Tu avais une manière plus simple :
Calculer SI dans le triangle SHI
SH = 22 m
HI = 34 / 2 = 17 m
D'où


C'est la valeur à 10^-2 m près
Sinon SI 27,8 m est la valeur à 10^-2 près

Quant à la surface, il ne faut surtout pas que tu oublies son unité m²

Troisième question :
N'oublie surtout pas l'unité : ce sont des m²

C'est bien !

Posté par JBT JBT

Coucou

1)- V = 1/3 * Ah

Ici : V = 1/3 * 34² * 22 = 8477 m³

Pour la un c'est très bien

2)- Tu peux aller plus vite ici :

I est le milieu de [AB] donc tu connais la longueur [HI] = 1/2[DA] = 17 m (puisque H est le centre du carré ABCD)

Tu n'as plus qu'à appliquer le théorème de Pythagore puisque H est le pied de la hauteur.

Donc dans le triangle rectangle SHI :

SI² = SH² + HI² = 22² + 17² = 773 m²

Donc SI = 773 = 28 m.

3)- Maintenant que tu connais SI tu as l'aire du triangle SAB :

A_SAB = 1/2 * Bh

Ici = 1/2 * 34 * 28 = 476 m²

Tu la multiplie donc par 4.

Pour la 3) c'est très bien aussi

Bilan : C'est juste pour la 2) que tu pouvais aller plus vite...



Jibou

Posté par JBT JBT

Oops !

Coucou Coll !!

Mince je n'ai pas vu qu'il fallait approximé à 10^-2 près...

Posté par JBT JBT

"approximer"

Posté par Coll Coll

Bonjour Jibou

Quelle est ton interprétation (ça m'intéresse ! ) de ce "à 10^-2 près" ? Merci par avance !

Posté par JBT JBT

Et bien moi j'interprète ceci en disant qu'il faut donner une approximation du calcul au centième prêt.

Ce n'est donc pas une troncature mais un arrondi au centième si tu préfères...

C'est vrai qu'on retrouve de plus en plus cette notation dans les manuels.

Quand j'étais au collège, on disait "au centième", "au millième" mais maintenant c'est : "à 10^-2", "à 10^-3", ...

J'espère bien t'avoir répondu

Jibou

Posté par Coll Coll

Merci pour ta réponse. Bien sûr il faut arrondir et non pas tronquer.

Mais au centième de quoi ?

Hypothèse 1 : De l'unité, le m³ pour le volume ?

Hypothèse 2 : Ou au centième de la valeur de la grandeur, au centième du volume près ?

Hypothèse 1 : le résultat est V 8 477,33 m³

Hypothèse 2 : le résultat est V 85.10² m³

Comprends-tu ma question ?

Posté par JBT JBT

Oui je vois c'est intéressant...

Honnêtement, je penche plus pour le résultat qui ressort de ton calcul.

L'objectif de cet arrondi est de conserver une certaine précision, à garder pour chaque question, afin que le résultat approche le plus possible de la valeur finale recherchée.

En mettant comme arrondi : 85.10² m³, cette précision de calcul disparaît.

C'est évident :

Si on demande à un enfant de mettre en écriture "normale", sans aucune écriture scientifique le nombre : 85.10², voici ce qu'il répondra :

85.10² = 85 * 100 = 8 500.

En aucun cas (sauf par pur miracle de la nature) il ne mettra :

85.10² = 8 477.

C'est ce que je pense, du moins, pour ma part

Jibou

Posté par Coll Coll

Merci à nouveau pour ta réponse.

Je fais une distinction entre :
. les calculs au cours desquels il faut garder toujours un maximum de chiffres significatifs (souvent la calculatrice connaît un ou deux chiffres de plus que ce qu'elle affiche d'ailleurs) ; pour la suite du problème on repart des valeurs non arrondies, etc.
. l'annonce des résultats qui se fait en fonction des incertitudes sur les données ; ici les dimensions de la base et de la hauteur de la pyramide sont données avec deux chiffres significatifs ; il est évident qu'annoncer le volume au centième de m³ près ne veut rien dire.

Mais je trouve que l'expression de l'énoncé est ambigüe.

Encore merci de m'avoir répondu. Je ne suis pas sûr de ce que je conseille de faire à sanea69 et je me demandais si quelqu'un de plus habitué que moi au programmes actuels pouvait m'éviter de l'induire en erreur

Posté par JBT JBT

Pour finir avec ceci j'ajouterai juste cela :

Toute cette précision prend son importance bien plus tard dans les études.

Ici, cet exercice n'est qu'une vulgaire application, qui cherche à ce que l'élève sache trouver des longueurs avec un arrondissement prévu.

Seulement, ce n'est qu'un entraînement, et cette précision ne changera en rien la construction de la pyramide du Louvre.

En revanche, changer de nombre de chiffres significatifs donc de décimale en chimie change radicalement les résultats, du moins les résultats expérimentaux.

Un simple millilitre peut bouleverser une expérience. Souvent les tableaux expérimentaux en chimie des élèves qui dans certains cas doivent avoir des valeurs proportionnelles ne répondent pas à cette attente.

Et au final, les courbes dessinées à partir de ces tableaux sont alors erronées.

C'est dans ces métiers de recherche et d'expérimentation que la précision compte le plus.

Chez un statisticien, il ne cherchera pas à dire que  Eistein a dit que 98,345 % des hommes ne trouveraient pas la réponse à son énigme. Non, il dirait 98 %. Point.

Je pense que pour l'instant, cet exercice est comme son nom l'indique un entraînement afin que l'élève s'exerce à arrondir plusieurs dimensions.

Je ne pense donc pas que tu l'induira beaucoup en erreur... vu l'importance faible de la précision dans cet exercice...

Voilà, j'ai été ravi de discuter avec toi sur ce sujet fort intéressant.

Je te dis à très bientôt Coll

Jibou

Posté par Coll Coll

Merci !
A une prochaine fois !

Posté par JBT JBT

Salut

Posté par sanea69 sanea69

Bonjour et merci beaucoup pour votre aide Jibou et Coll.
Pour moi 10 -2 près (mais je n'en suis pas sur)signifie qu'il faut donné deux chiffres après la virgule.

Posté par JBT JBT

Oui fais comme cela pour l'instant sanea

j'ai été ravi de t'aider en tous cas !

A bientôt j'espère


Jibou

Posté par Coll Coll

Merci pour ta réponse sanea69

Pour ma part, je t'en prie et à une prochaine fois !