Forum : géométrie analytique :
equation entre un plan et une droite

Bonjour ! J'ai à résoudre une intersection et je séche compltement, pourriez vous m'aider s'il vous plait?

plan : x+2y-z+3=0

droite : x=2+t
         y=3t
         z=-1+2t

Je sais qu'il faut résoudre un systeme d'equation mais je n'arrive pas à déterminer le reel K car je n'ai pas de coordonnées de point.
Merci d'avance

Bonjour banane_magik

>> Es-tu en 2^nde ou en 1^ère ? Si tu es en première ce serait une bonne idée de mettre à jour ton profil, avant de passer en teminale... Merci

Et pour ton exercice :
1. remplace x, y et z par leur expression en fonction de t dans l'équation du plan.
2. résous l'équation en t
3 . déduis-en les coordonnées du point en reportant cette valeur de t dans l'équation paramétrique de la droite.

merci beaucoup!
C'est ce que j'avais commencé à faire mais je n'etais pas allée assez loin et je me suis découragée trop tôt.
Bonne journée

Et quelles sont donc les coordonnées du point d'intersection ?
____________

Merci d'avoir mis à jour ton profil

alors attention roulement de tambour, j'espère que je ne me suis pas trompée :  M(1;-6;3)

Je ne trouve pas du tout cela (et je ne regrette pas de t'avoir proposé une vérification...)

Ce point n'appartient pas au plan :
1 + 2*(-6) -3 +3 = -11 et non pas 0

Quelle est ta valeur de t ?

je trouve t=1 ...

-1 pardon

(2 + t) + 2(3t) -(-1 + 2t) + 3 = 0
5t + 6 = 0
t = -6/5

Coordonnées du point d'intersection ?

j'ai oublié un +1 dans mon calcul -_-'
j'arrive pas à tomber sur 0

Il suffit maintenant de remplacer t par -6/5 dans l'équation paramètrique de la droite et tu as les coordonnées du point d'intersection du plan et de cette droite.

Oui c'est ce que j'ai fait sauf que quand je veux vérifier je ne tombe pas sur 0, j'ai fait une erreur de calcul mais je ne trouve pas où, j'ai comme coordonnées M(4/5;.12/5;17/5)

x = 2 + t
y = 3t
z = -1 + 2t

t = -6/5

x = 4/5
y = -18/5
z = -17/5

j'ai posé y=2t au lieu de 3t, evidemment je ne pouvais pas avoir la bonne réponse, et j'ai oublié un "-".... MERCI pour le temps passé avec moi !

Coucou banane_magik

(Re Coll )

Tu t'es trompée les coordonnées sont :

x = 4/5

y = -18/5

z = -17/5

Cela donne : 4/5 - 36/5 + 17/5 + 3 = -15/5 + 3 = -3 + 3 = 0

Il faut que tu fasses très attention aux fautes d'étourderie... surtout dans les devoirs...


Jibou

Je t'en prie.
A une prochaine fois !