Forum : géométrie :
Sous-espaces projectifs

Bonsoir,

voilà une autre preuve qui me pose problème:

citation :

Proposition: Soient et deux sous-espaces projectifs de . Si alors est non vide. En particulier deux droites dans un plan ont toujours un point commun. démonstration: On traduit l'inégalité en termes d'algèbre linéaire. Soient et les sous-espaces vectoriels de tels que et . On a et . L'inégalité de l'énoncé revient donc à . Or on sait que . On en déduit donc que . Donc contient une droite et contient un point.

Je ne saisis pas pourquoi l''inégalité de l'énoncé revient donc à .

Mercip pour vos réponses.

Bonsoir ,

Je pense que les deux inégalités ce sont des ... Sinon, ça ne fait pas sens : on ne peut pas déduire que contient une droite à partir de --> si par ex, ne contient qu'un point.

Critou

Bonjour

En effet il y a mélange d'inégalités.

dim(F)=dim(V)+1, dim(G)=dim(W)+1, dim(F)+dim(G)=dim(V)+dim(W)+2dim(P(E))=dim(E)+1

donc dim(F)+dim(G)> dim(E), donc dim(FG)1.