Forum : énigmes :
[détente]_JFF_Gymnastique algébrique_07

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je viens de chercher pour la divisibilité par 11 en partant d'un nombre N=en faisant les transformations que le texte indique j'arrive à N=11k+n
avec n=44 dans le cas de l'exemple donc on doit pouvoir généraliser,je chercherai dans la journée

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il me semble que l'on écrit simplement que 10=11-1
j'ai pris a₀=0 comme dans l'exemple

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en écrivant A devient A' = (A-11a)/10 avec a le terme des unités, si A est divisible par 11, A' le sera

maisje ne trouve pas mon explication "belle"...

pour le 7, je coince...

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ah si, de la même façon :

en écrivant A devient A' = (A-a)/10 - 2a = (A-21a)/10 = 7( (A/7) - 3a )/10 avec a le terme des unités,

si A est divisible par 7, A' le sera

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oui c'est cela,tu veux faire "plus beau"?je vais y penser sur la route en espérant qu'il n'y aura pas une opération escargot

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il n'y a pas de question subsidiaire...

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pour 11, il me semble que c'est juste une manière de vérifier en plusieurs soustractions successives au lieu d'une seule opération le critère usuel : si le nombre s'écrit en base 10 ...hgfedcba, il est divisible par 11 ssi a-b+c-d+e-f+g-h.... =0 (la démonstration repose sur 10 congru à -1 modulo 11)

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et pour 7, il y a un critère barbare que j'ai oublié, qui repose sur .On retrouve les *2 et les soustraction de ta méthode, qui le rend utilisable plus facilement. j'essaye de blanquer du premier coup

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je viens de trouver un ordinateur  à squatter
trés drôle le pv pour escargots sans billetj'espère qu'il a pensé à reclamer la réduction famille nombreuse
je viens de reprendre l'exercice
on peut faire la même chose avec 13 en enlevant 9 fois le chiffre des unités au nombre de dizaines,puis 9 fois le chiffre des unités du nombre obtenu à son chiffre des dizaines ...
idem pour 17 en remplaçant 9 par 5
pour 23  il faut prendre 7...
pour un nombre premier p il faut choisir le nombre x à soustraire tel que10x+1 soit multiple de p
sauf erreur de ma part

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ce n'est pas intéressant si x est trop grand,on a plus vite fait de faire la division
je me pose à l'instant la question si p est un nombre premier quelconque est-on sur qu'il existe x tel que 10x+1=kp?

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je réponds à ma question de18h22 existe pour tout nombre premierp
si p se termine par 1  x  le nombre des dizaines de p convient
si p se termine par 3  x  le nombre de dizaines de 7p convient
si p se termine par 5 la méthode n'a pas d'intéret
si p se termine par 7  x  le nombre de dizaines de 3p convient

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divisibilité par 7
si 10d+u est divisible par 7, en retranchant 7d+7u, 3d-6u et donc d-2u est aussi divisible par 7; la divisibilité par 7, si elle existe au départ, se conserve pendant tout le processus
divisibilité par 11
si 10d+u est divisible par 11, en retranchant 11d, -d+u et donc d-u est divisible par 11; la divisibilité par 11, si elle existe au départ se conserve pendant tout le processus