résoudre une équation de trigonométrie

Posté par nebula nebula

bonjour,

J'ai une équation de la forme cos²(kx/2)=1 à résoudre.

Mon professeur à écris deux fois cette'équation et sur les deux fois il n'a pas trouvé le meme résultats ..donc au final je sais pas ce qui est juste et vu que je me souviens plus des équations de trigo bah je suis bloqué.

Dans le 1er cas il dit que

kx/2=0 [] et la solution est kx/2=Q (Q appartient à ) ce qui équivaut à x=2Q/k

Dans le 2eme cas,

kx/2=0 [2] ==> kx/2=2Q ==> x=4Q/k

Laquelle est juste ?

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

La première... puisque l'on peut avoir cos(kx/2)=1

Posté par nebula nebula

mouai... mais avec 2 aussi on peut avoir coskx/2 =1 non ?

Posté par nebula nebula

parce que si on regarde bien, c'est le modulo qui change soit pi soit 2pi ... donc bon au final pourquoi choisir pi et pas 2pi ?

Posté par Camélia Camélia

Cos(kx/2)=1 donne kx/2=2q q entier quelconque
cos(kx/2)=-1 donne kx/2=+2q=(2q+1) avec q entier quelconque.

Donc en fait on trouve tous les pairs et tous les impairs, kx/2=n avec n entier quelconque. D'où x=2n/k avec n quelconque (on peut remplacer n par q).

Posté par mimil59 mimil59

Bonjour,

cos(kx/2) et 1 sont deux nombre réel (évidemment vous allez me dire ... mais cela a son importance). Donc cos²(kx/2)=1 => cos(kx/2)= +1 ou -1.
La suite est très bien donné par camelia (correcteur) : un entier est soit pair soit impair donc tous les pairs et tous les impairs donnent tous les eniers possibles!!!