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Limites examens

   
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#msg1916840 Posté le 18-06-08 à 15:39
Posté par Profillailanie lailanie

Bonjour

Alors voilà, je suis en pleines révisions de maths et il y a un éxercice où ça bloque. Ca m'aiderais bien si pour ces quelques limites une personnes voudrais bien m'aider:

\lim_{x\to 0}\frac {cos(x)-sqrt{1-x^2}}{x(tan(x)-sin(x))}


\lim_{x\to 1}\frac {4Arctan(x)-pi}{ln(x)}


\lim_{x\to +\infty} ( n^2-n+2)^{\frac{1}{{\sqrt{n}}}


\lim_{x\to \infty} Arctan((ne)^{\frac{1}{n}})

Voilà alors si il y a quelqu'un à qui ce problème parle, se serais gentil qu'il me donne quelques pistes

Merci

re : Limites examens#msg1916861 Posté le 18-06-08 à 15:48
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

Bonjour

Les deux premiers, il faut faire des développements limités

Pour le troisième, prends le logarithme

Pour le dernier, (ne)1/n tend vers 1 quand n tend vers +.
re : Limites examens#msg1916869 Posté le 18-06-08 à 15:54
Posté par Profilmikayaou mikayaou

bonjour

avec les DL ?

f(x) = ( (1-x²/2+x^4/24) - (1-x²/2-x^4/8) )/( x(x+x^3/3-(x-x^3/6)) = (x^4/6)/(x^4/2) = 1/3

A vérifier

re : Limites examens#msg1916870 Posté le 18-06-08 à 15:54
Posté par Profilmikayaou mikayaou

oops salut Camélia

re : Limites examens#msg1916874 Posté le 18-06-08 à 15:56
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

Salut mika

en détente tu as utilisé récemment le mot "matutinal" et je n'arrive pas à la retrouver, j'ai une jolie citation...
re : Limites examens#msg1916886 Posté le 18-06-08 à 15:59
Posté par Profilmikayaou mikayaou

oui Camélia

c'est le même mot en anglais

il y avait un journaliste assez connu sur France Inter qui utilisait très fréquemment ce mot...m'en souviens plus...( Aloïs )

re : Limites examens#msg1916903 Posté le 18-06-08 à 16:05
Posté par Profillafol lafol Correcteur

Bonjour
un certain Philippe Meyer, génial ce gars là ! et une voix .... j'en ai encore des frissons
re : Limites examens#msg1916908 Posté le 18-06-08 à 16:06
Posté par Profilmikayaou mikayaou

du calme, lafol, du calme ( vite, un seau d'eau )

c'est bien lui, avec ses chroniques très sympas...

re : Limites examens#msg1916909 Posté le 18-06-08 à 16:08
Posté par Profillailanie lailanie

D'accord, merci à vous deux, j'essaye ça de suite
re : Limites examens#msg1916932 Posté le 18-06-08 à 16:14
Posté par Profilmikayaou mikayaou

attention Camélia, il m'arrive d'inventer des mots quand je pense qu'ils devraient exister

j'ai parlé de matitinalité, ici

re : Limites examens#msg1916935 Posté le 18-06-08 à 16:14
Posté par Profilmikayaou mikayaou

pardon

matutinalité

re : Limites examens#msg1916940 Posté le 18-06-08 à 16:16
Posté par ProfilCamélia Camélia Correcteur

Matutinalité! Merci
re : Limites examens#msg1916948 Posté le 18-06-08 à 16:18
Posté par Profilmikayaou mikayaou

re : Limites examens#msg1917148 Posté le 18-06-08 à 17:27
Posté par Profillailanie lailanie

Tout dabord merci pour votre aide

Pour les DL il n'y a pas eu de problèmes.

Pour l'avant dernières limites, pourriez vous me dire si le raisonnement est valable ?:

(n^2-n+2)^{\frac{1}{\sqrt{n}}} = = e^{{\frac{1}{\sqrt{n}}}ln(n^2-n+2)}

{e^{{\frac{1}{\sqrt{n}}}\to 1} quand {x\to +\infty}
et   {ln(n^2-n+2)\to +\infty} quand   {x\to +\infty}, donc {f(x)\to +\infty}

Est-ce cela  s'il vous plaît ?
re : Limites examens#msg1917219 Posté le 18-06-08 à 17:48
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Salut à tous

Citation :
Est-ce cela  s'il vous plaît ?


Non moi ça ne me plaît pas

3$\forall (a,b)\in{\bb R}^2,\;\exp(a\times b)=\exp(a)^b=\exp(b)^a

Donc en considérant 3$\exp\(\fr{1}{\sqrt n}\ell n\(n^2-n+2\)\) tu tombes sur 2 formes indéterminées : 3$1^{+\infty} et 3$+\infty^0

re : Limites examens#msg1917246 Posté le 18-06-08 à 17:55
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Tu peux t'en sortir avec des équivalents (ou des DL, mais c'est plus bouurin )

Au voisinage de 3$+\infty, 3$\ell n(n^2-n+2)\sim\ell n(n^2)=2\ell n(n)

Donc 3$\ell n(f(n))\sim{4$\fr{2\ell n(n)}{\sqrt{n}}

De plus, en écrivant 3$\ell n(n)=\ell n(\sqrt{n}\times\sqrt{n})=\ell n(\sqrt{n})+\ell n(\sqrt n) et en se souvenant que 4$\rm\lim_{X\to+\infty}\fr{\ell n(X)}{X}=0, on a que

3$\ell n(f(n))\longrightarrow_{n\infty}0 et 3$\fbox{\fbox{f(n)\longrightarrow_{n\infty}

Sauf erreur(s)
re : Limites examens#msg1917252 Posté le 18-06-08 à 17:56
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Erf, manque le résultat final . Tu me diras ce qu'il vaut

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