Forum : analyse :
Recherche d'une formule sur les équations differentielles

Bonjour,
En cinématique on a souvent cette relation qui revient
dU/dt + 1/(RC) * U(t) = 0
et grâce à nos connaissances mathématiques on trouve que la solution générale s'écrit sous la forme
U(t) = Ae^-t/(RC), A est une constante
On tire ceci de notre cours de terminal "l'équation y'=ay a pour solution générale f(x)=Ce^at, C"

Voici ma question :

Quelle est la formule mathématique qu'on utilise pour obtenir ceci :
(d²q)/(dt²)+w₀²q=0 avec w₀=1/(LC)
a pour solution générale q(t)= Kcos(w₀t+) avec K une constante

Bonjour,
il s'agit d'une équation du 2ème degré sans second membre.
Regarde ton cours à ce sujet.
(ou dans un livre si tu ne l'as pas encore vu)

Tu dois l'avoir fait en physique non ?

Salut

Tu peux jeter un oeil ici (sachant qu'on est dans le cas où l'équation caractéristique n'admet que deux racines complexes conjuguées)

Le problème c'est que les physiciens aiment bien retenir par coeur et moi je retient mieux quand je déduit. Hélas il n'y a rien sur cette formule dans mon cours et je sais que les equation différentielles de cette forme ont une résolution un peu spéciale. J'avais trouvé la relation l'année dernière dans un vieux livre de mathématiques pour terminale S mais je n'ai plus ce livre

Bonjour Gui-tou
j'étais justement à la recherche d'un site

Je me doutais que vous me posterez des méthodes de résolution pour les équation différentielles du second degré mais je vous assure que celle-ci a une forme bien spécifique tout comme sa solution générale

kimshi >

l'équation caractéristique associée à ton équa diff est : r²+1 = 0

dont les 2 solutions sont 0+i et 0-i

d'après le post de 1-Schumi-1, on a que les solutions de l'équa diff sont de la forme

Vous voyez bien que cela ne corrobore pas avec
(d²q)/(dt²)+w₀²q=0 avec w0=1/(LC)
a pour solution générale q(t)= Kcos(w0t+) avec K une constante
si vous voulez c'est y"+²y=0 qui a pour solution f(x)=Kcos(+) (c'est pas ça la vrai solution générale c'est pour ça que je la cherche)

Ah zut j'ai mal lu ton équation

l'équation caractéristique associée à ton équa diff est :

dont les 2 solutions sont et

d'après le post de 1-Schumi-1, on a que les solutions de l'équa diff sont de la forme



f se met aussi sous la forme car on peut linéariser la somme du cos et du sin.

ah d'accord, une dernière question après promis j'arrête de t'embêter.
Si tu linérarises sous cette forme
f(x)=X_m sin(w₀+) ici le X_m est le même mais le est différent. C'est ça ?

Déjà il te manque le x dans ta formule.

Sinon oui, le Xm est le même mais le décalage est différent oui.

d'accord, merci pour ta patience en tous cas

Merci pour le coup de pub.

Salut vieux

C'est la 2è fois ..