Forum : analyse :
intégrales

Bonjour,

voici quelques petites intégrales qui me posent problèmes:

- en utilisant l'égalité x² - x + 1 = ( x- 1/2 )² + 3/4 calculer

a
  1 / (x²-x+1) .dx et
b

a
  ( x - 1/2) / (x²-x+1) .dx
b

- en utilisant l'égalité x^3 + 1 = (x+1)(x²-x+1) calculer

a
  3x / [x^3 + 1] .dx
b

pour la 2e j'avais une idée

on a u = (x - 1/2) + 3/4 soit du = 2(x- 1/2)

on a alors:
a
  1/2 . (du / u) = 1/2 . ln u
b

salut

ramène toi à la dérivée de l'arctan...

c'était pour la 1) mon indice

oui pour la 2

n'oublie pas la valeur absolue

soit arctan (u)' = u' / 1 + u²

mais où ?

tu as ( x- 1/2 )² + 3/4 non ?

à toi de "bidouiller" pour t'en rapprocher...

a ouii

( x - 1/2 )² + 3/4
= (x- 1/2)² - 1/4 + 4/4
= [ (x - 1/2)² - 1/4] + 1
= [ (x - 1/2) - 1/4 ]² +1

ce qui donne l'intégrale
a
1/2 . 1/ [ (x - 1/2) - 1/4 ]² +1
b

puis après primitives : arctan ...

c'est correct ?

heu...non, c'est faux

j'aurais tout simplement mis 3/4 en facteur, non ?

oui c faux c vrai.. (a-b)² =! a² - b²

sinon pour le 3/4 en facteur j'aurai 3/4.[ (u²/ (3/4) )+1 ]
mais du coup j'en fait quoi du 3/4 en facteur ?

tu l'intègres dans le u pour faire un nouveau U = u/(V3/2)

à toi

j'ai donc :

a-1/2                           du
                      ------------------
b-1/2               (3/4).[(u²/(3/4))+1]


puis je pose v = u
                         ---
                      3/2

Soit dv =  du
               -----
              3

[a-1/2]/3/2                      3 dv
                                    ------------------
[b-1/2]/3/2               (3/4).[v²+1]


il me reste le 3/4 ? g mal compris je crois

ton dv  est faux, non ?

j'ai utilisé f=1/u
alors f=1/2u
d'où dv=du/3

tu as posé v = u/(V3/2)...

euh oui
et .. je vois pas ma faute

ok

si y = x/a que vaut dy ?

dy = x/2a

ben non

si y = x/a alors dy = dx/a

non ?

ok donc ça fait .. dv = 2.du / 3

donc en remplaçant l'intégrale devient

                              [a-(1/2)]3/2  
(4/3)(3/2) *      /    
                            /          1.dv / (v²+1)  
                           /
                           [b-(1/2)]3/2


puis arc tangente..

il me semble que tes bornes de l'intégrale sont fausses...

d'accord je les vérifierai
je vous remercie pour votre patiente et bonne continuation

Salut,
Comment faire pour insérer des symboles mathématique sur le forum; Genre accolade, somme, ect... et merci d'avance.

lorsque tu envoies ton message
en dessous du cadre où tu écris intitulé "corps", il y a des petites icones smileys, montagnes, .. clique sur celui représentant