Forum : développement et factorisation :
Réduire et factoriser

Bonjour a tous,

on m'a dit qu'il y aurait obligatoirement un exercice de ce genre au brevet et je n'arrive pas a le résoudre, pourriez vous m'aider

D= (12x+3)(2x-7)-(2x-7)² on me demande premièrement de le dévoleper et le réduire puis dans un second temps de le factoriser.

bonjour naibit!

pour reduire, il suffit de faire les operacions normalement.

mais j'ai le meme probleme qu naibit, je sais faire des factorisations mais je comprends pas.

merci de nous l'expliquer

Bonjour

Tu dois développer en premier (12x+3)(2x-7) et ensuite tu reconnais une identité remarquable que tu dois développer pour (2x-7)²  qui est (a-b)²= a² - 2ab + b²

Et pour la factorisation tu reconnais un facteur commun qui est (2x-7) que tu vas mettre en facteur.

Tu essayes ?

Spabss

Pour factoriser soit tu as un facteur commun, soit tu te sers des identités remarquables.

Bonjour à tous et re-salut à toi naibit

Pour développer une équation, tu dois faire les multiplications (ou divisions) puis les additions (ou soustractions) d'un calcul normal.

Exemple :

A = (4x-1)(3x+5)-(3x+5)²

Je développe :

A = [4x*3x + 4x*5 - 1*3x - 1*5] - (9x² + 30x + 25)

A = 12x² + 20x - 3x -5 - 9x² - 30x - 25

A = 3x² - 13x - 30

Est-ce que tu peux maintenant développer ton expression en t'aidant de mon exemple ?

Jibou

Bonjour Jean-Baptiste

Ce n'est pas une équation mais une expression !

Maintenant, la factorisation :

Pour ce faire, il faut que tu trouves un facteur commun, c'est-à-dire un terme que tu retrouves au minimum deux fois dans ton expression.

Exemple simple :

Factoriser 3x²+9x --> cela fait : 3x(x+3) car tu as le facteur commun 3x : 3x²+9x = 3x*x + 3x*3

Tu comprends ?

Regarde :

A = (4x-1)(3x+5)-(3x+5)²

Ainsi, tu vas mettre en facteur ce terme récurrent.

Or : A = (4x-1)(3x+5)-(3x+5)(3x+5)

Donc en factorisant on a :

A = (3x+5)[4x-1-(3x+5)]

A = (3x+5)[4x-1-3x-5]

A = (3x+5)(x-6)

Enfin, tu n'as qu'à vérifier.

Développons (3x+5)(x-6) :

= 3x²-18x+5x-30

= 3x² - 13x - 30

Et voilà c'est tout bon !

Maintenant, c'est à ton tour avec ton expresion

Jibou

Oui bonjour Stella, tu as raison c'est bien une expression

Je l'ai marqué après :

citation :
Pour ce faire, il faut que tu trouves un facteur commun, c'est-à-dire un terme que tu retrouves au minimum deux fois dans ton expression.

C'est parce que je voyais : D = .... que j'ai fait la confusion


Jibou

Il n'y a pas de mal Jean-Baptiste.