Forum : algèbre :
racine carrée

Bonjour,
pouvez-vous m'aider à montrer que rac(2-rac3)+rac2=rac(2+rac3)?
merci
Sylvie

    Bonsoir Sylvie. Tu as essayé d' élever tout cela au carré ?...
Commence par faire cela ...

Salut,

Personnellement, je partirais plutôt vers une simplification avec la trigo...

    Pourquoi pas la mécanique quantique ?...

      Alors; Sylvie, tu as tenté de mettre tout cela au carré ?...

Ne crains rien: en trois lignes , c'est rêglé, et tu as ton résultat ...

désolée, j'étais occupée.
Merci pour l'aide, je vais essayer.
Bonne soirée à tous

Maoui...

Quand je mets les deux membres au carré, j'obtiens à gauche 4-rac3+2rac2rac(2-rac3) et il faut que je montre que c'est égal à 2+rac3 à droite et je suis toujours bloquée.

rac(2-rac3)+rac2 =? rac(2+rac3)

Les 2 membres sont positifs, on peut donc les élever au carré sans que l'égalité éventuelle soit altérée.

[rac(2-rac3)+rac2]² =? [rac(2+rac3)]²

[rac(2-rac3)]²+ [rac2]² + 2.rac(2-rac3)*rac2 =? 2+rac3

2-rac3 + 2 + 2.rac(2-rac3)*rac2 =? 2+rac3

2 - 2rac3 + 2.rac(2-rac3)*rac2 =? 0

2 * [1 - rac3 + rac[(2-rac3)*2]] =? 0

1 - rac3 + rac[(2-rac3)*2] =? 0

1 - rac3 + rac[(2-rac3)*2] =? 0

rac[(2-rac3)*2] =? rac3 - 1

Les 2 membres sont positifs, on peut donc les élever au carré sans que l'égalité éventuelle soit altérée.

[rac[(2-rac3)*2]]² =? [rac3 - 1]²

(2-rac3)*2 =? (rac3)² + 1² - 2.rac(3)

4 - 2rac(3) =? 3 + 1 - 2.rac(3)

4 - 2rac(3) =? 4 - 2.rac(3)

---> C'est OK
-----
Sauf distraction.

merci J-P
moi je voulais absolument travailler sur les deux membres séparément du coup j'étais bloquée.
En fait il fallait les regrouper.

    On pouvait peut-etre écrire simplement:

[ V(2-V3) ]² + (V2)² + 2*V2* V(2-V3)  =  [ V(2+V3)]²
    2 - V3   +  2    + 2*V2* V(2-V3)  =      2 + V3
ce qui donne:     [ 2*V2*V(2-V3) ]²  =   [ 2*V(3) - 2 ]²
       soit :          8*(2-V3)      =      12 + 4 - 8*V3

Il y a en effet une multitude de façon d'y arriver.

Encore une autre:

rac(2-rac3)+rac2 =? rac(2+rac3)
rac(2+rac3)*[rac(2-rac3)+rac2] =? [rac(2+rac3)]²
rac((2-rac3)(2+rac3)) + rac(2*(2+rac3)) =? 2+rac3
rac(2²-3) + rac(2*(2+rac3)) =? 2+rac3
1 + rac(2*(2+rac3)) =? 2+rac3
rac(2*(2+rac3)) =? 1+rac3
2*(2+rac3) =? (1+rac3)²
4 + 2rac(3) =? 1 + 3 + 2rac(3)
4 + 2rac(3) =? 4 + 2rac(3)
--> OK

... multitude de façon ...