homothétie

Posté par mouni90 mouni90

Bonjour. J'ai un exercice  sur lequel je réfléchis depuis avant hier mais je n'arrive pas à le faire alors que je fais ma composition aujourd'hui. Je vous saurai  gré de m'accorder un coup de main.
   Soient A et B deux points fixes et I un point donné du segment [AB].
   On trace les cercles C et C' de diamètres respectifs [AI] et [IB].Une tangente extérieure commune aux deux cercles touche le cercle C en M et le cercle C'en M'.
Les droites (AM) et (BM) se coupent en P.
   En utilisant l'homothétie de centre I qui transforme C en C', montrer que les droites (AM) et (IM') sont parallèles. En déduire que (PA) et (PB) sont orthogonales.
    Quel est l'ensemble des points P lorsque I décrit le segment [AB].    

Posté par sloreviv sloreviv

bonjour!

soient O et O' le centre des cercles C et C', cette homothetie h verifie h(O)=O' et la droite (OM) est transformee en une droite parallèle donc:

prouve que c'est la doite (O'M')!

si I n'est pas le milieu de [AB]
Soit S le point de rencontre de (MM') et (AB) et h' l'homothetie de centre S qui transforme O en O'

prouve que h'(M)=M'

puis que h'((AM))=(IM')
la fin est plus facile , aurevoir!

Posté par mouni90 mouni90

Bonsoir ma composition est passée: heureusement il n'y avait pas un exo pareil.
(MM') tangente donc (OM) perpendiculaire à (MM') de même (O'M') perpendiculaire à (MM') d'où (OM)//(O'M'). par h(M)O'//(OM) donc h(M)O'=O'M'

Posté par mouni90 mouni90

Soit J=h(M). IJBM' est un parallèlogramme: (IM')//(JB). h(A)=B donc (AM)//(JB) d'où (AM)//(IM')

Posté par sloreviv sloreviv

ok tu raisonnes bien ! bon courage!

Posté par mouni90 mouni90

merci. Je continue: (IM') (BP) d'où (AP)(BP).

Posté par mouni90 mouni90

P appartient à un cercle de diamètre (AB)

Posté par mouni90 mouni90

j'ai vu le même exo pour le lieu géométrique qui est le demi-cercle situé dans le plan contenant M et M'.

Posté par sloreviv sloreviv

je ne vois pas trop comment dire demi-cercle moi j'aurais dit P est sur le cercle de diametre [AB] :
on n'est pas oblige de garder (MM') du meme cote de (AB) les points M et M' pourraient tous deux etre "en -dessous"  de (AB) ou tous deux "au -dessus" de (AB)

Posté par mouni90 mouni90

J'ai considéré que M et N étaient dans un seul demi-plan puisqu'il n'y a que I qui varie.

Posté par mouni90 mouni90

rectification:.
c'est une erreur car dans l'autre exo il est préciser que ces deux points sont dans le même demi-plan alors que ce n'est pas le cas dans le mien.

Posté par mouni90 mouni90

Donc c'est le cercle de diamètre [AB]. merci beaucoup sloreviv.

Posté par sloreviv sloreviv

de rien ....en France métropolitaine  c'est la morte saison pour les exos de maths...certains attendent les resultats du bac.... bon courage

Posté par mouni90 mouni90

Pour les exos de maths moi aussi je vais faire une pause pour m'occuper des sciences physiques. mais je compte bien continuer à en faire pour préparer le bac l'année prochaine. Merci et bonsoir.

Posté par sloreviv sloreviv

bonsoir