Forum : algèbre :
Résolution d'un système de racine nième

Bonjours,
Je n'arrive pas à résoudre un système d'équation qui est le suivant:


x^(1/3) + y^(3/4) = 8

x^(2/3) + y^(3/2) = 40

J'ai essayé de faire: x^1/3       +     (y^3/2)^(1/2 = 8
                 et   (x^1/3)^2   +     (y^3)^1/2   = 40

               ou     x^1/3       +     (y^1/2)^(3/2 = 8
               et     (x^1/3)^2   +     (y^1/2)^3   = 40
Mais je ne suis pas sùr de ma démarche.

merci d'avance de votre aide.

salut!
peut-être que ca n'aboutira pas, mais mets au carré la première expression tu devrais t'en sortir en soustrayant la deuxième ligne

bonjours,

J'ai déjà essayé.
En effet:            (x^1/3)^2 + (y^1/2)^3  = 64
             et       (x^1/3)2 + (y^1/2)^3  = 40

donc on trouve deux équations identiques dont les résultats sont différents !
Merci de m'éclaircir si vous avez une idée.

Bonjour
et si tu n'oubliais pas les double produits ?

je te propose de noter et

ton système s'écrit alors

le carré de la première ligne moins la deuxième donne

tu cherches donc deux nombres dont la somme vaut 8 et le produit 12 : ce sont les solutions de X²-8X+12=0, à savoir 2 et 6

reste à résoudre et

Rebonjours et merci beaucoup.
ça m'a vraiment échappé le (y^3/4)2 = y^3/2. bravo.

pourtant à 21:22, tu l'avais ?

oui c'est ce que j'avais dit mais bon...
salut lafol

salut simon ça va ?

Bonjours lafol,
non, je n'avais pas l'idée du carré de y3/4 qui est y3/2 sinon j'aurais trouvé.
mais heureusement que vous étiez là et encore merci.
Je reconnais que  j'ai mal disposé mes exposant du système. A bientôt.

en revoir matecha,
(oui oui ca va bien, je suis en vacance ! et toi ?)

simon : _{encore une semaine à tirer ...}
matecha : contente d'avoir pu t'être utile reviens quand tu veux !

Bonjours,
oui c'est juste par récurrence. Mais ce que je veux c'est savoir pouquoi le résultat c'est: n(n+1)2n+1)/6?
j'ai essayé de le démontrer mais en vain. Merci au moins de me dire le nombre de termes et ...et je trouverais. Merci d'avance.

x^(1/3) + y^(3/4) = 8 et x^(2/3) + y^(3/2) = 40
x^(2/3) + y^(3/2) = 40 est [x^(1/3)]² + [y^(3/4)]² = 40
on pose X=x^(1/3) et Y=y^(3/4)  donc
X+Y=8 et X²+Y²=40
on a X²+Y²=40 (X+Y)²-2XY=40
8-2XY=40 XY=(40-64)/-2=12
donc on va resoudre le systeme
  X+Y=8 et XY=12 donc on va resoudre l equation
k²-8k+12=0
=(-8)²-4(12)=16
k1=(8-4)/2=2
k2=(8+4)/2=6
X=k1 ou X=k2 et Y=k1 ou Y=k2
x^(1/3)=k1 ou x^(1/3)=k2 et y^(3/4)=k1 ou y^(3/4)=k2 ,donc les solitions sont
si X=k1, Y=k2 ; x=[2]^3 et y=6^4/3
si X=k2, y=k1 ; x=6^4/3 et y=2

lahcen-abbadi, la réponse a déjà été donnée il y a trois jours ....