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Probabilité : optimisation d'un agenda
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posté le 21/06/2008 à 09:06Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : H_aldnoer 
La durée d'une opération de maintenance sur une photocopieuse peut être modélisée par une variable aléatoire réelle 
prenant au hasard ses valeurs dans l'intervalle 
avec 
.
Afin d'optimiser l'agenda d'un réparateur, on cherche à estimer
à partir d'un 
-échantillon })
de même loi que .
On propose d'estimer par 
.
1) Calculer la fonction de répartition et la densité de probabilité de
.
2) En déduire l'espérance et la variance de.
3) Montrer que
converge presque sûrement vers .
4) Montrer que)
converge en loi vers 
où )
avec 
à déterminer.
---
Mon problème c'est de savoir la loi de, car rien n'est donné dans l'énoncé!
1) J'ai=(F_X(x))^n)
si je ne me trompe pas. Mais comment connaître la fonction de répartition de ?!?
En dérivant on obtiendrai la densité de probabilité.
2) On utilised\theta})
et ^2)
mais sans la première question, je suis bloqué!
3) Ici, j'ai fait le calcul suivant en vue d'utiliser Borel-Cantelli :=1-F_{\hat{\theta}_n}(\theta+\epsilon)+F_{\hat{\theta}_n}(\theta-\epsilon))
mais sans la première question, je suis bloqué!
4) Ici, j'ai fait ce calcul :=F_{\hat{\theta}_n}(\theta-\frac{x}{n}))
mais sans la première question, je suis bloqué!
Voila vous l'aurez compris, la première question me bloque!
Help! Merci par avance.
Afin d'optimiser l'agenda d'un réparateur, on cherche à estimer
On propose d'estimer
1) Calculer la fonction de répartition et la densité de probabilité de
2) En déduire l'espérance et la variance de
3) Montrer que
4) Montrer que
---
Mon problème c'est de savoir la loi de
1) J'ai
En dérivant on obtiendrai la densité de probabilité.
2) On utilise
3) Ici, j'ai fait le calcul suivant en vue d'utiliser Borel-Cantelli :
4) Ici, j'ai fait ce calcul :
Voila vous l'aurez compris, la première question me bloque!
Help! Merci par avance.
posté le 21/06/2008 à 10:39re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : stokastikEncore et toujours cette question...
.
L'indépendance donne alors que la fonction de répartiion du max est le produit ds fonctions de répartition.
L'indépendance donne alors que la fonction de répartiion du max est le produit ds fonctions de répartition.
posté le 21/06/2008 à 13:31re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : H_aldnoer Oui mais nous sommes d'accord!
=\mathbb{P}(\hat{\theta}_n\le x)=\mathbb{P}(max_{1\le%20k\le%20n}%20X_k\le x)=\mathbb{P}(\Bigcap_{k=1}^nX_k\le x)=\Bigprod_{k=1}^n\mathbb{P}(X_k\le x)=\Bigprod_{k=1}^nF_X(x)=(F_X(x))^n)
.
N'est-ce pas ce que j'avais écris ? Ou alors j'ai mal compris!
Le problème est de savoir comment déterminer la fonction
en fait.
N'est-ce pas ce que j'avais écris ? Ou alors j'ai mal compris!
Le problème est de savoir comment déterminer la fonction
posté le 21/06/2008 à 14:48re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : stokastikAh désolé j'avais pas lu tout ton post.
Je pense qu'il est sous-entendu que X est uniforme dans
.
Je pense qu'il est sous-entendu que X est uniforme dans
posté le 21/06/2008 à 15:09re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : robby3si 
on a=\frac{1}{\theta}.1_{[0,\theta]})
donc=0 si x<0)
=1 si x\ge \theta)
et=x si 0\le x< \theta)
sauf erreur...ça permet de faire la suite
on a
donc
et
sauf erreur...ça permet de faire la suite
posté le 22/06/2008 à 11:01re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : H_aldnoer Ok!
Voici ce que je trouve :
1)=\{0\,si\, y<0\\(\frac{y}{\theta})^n\, si\, 0\le y\le \theta\\1\,si\,\theta <y)
et =\{\frac{n}{y}(\frac{y}{\theta})^{n}\, si\, 0\le y\le \theta\\0\,sinon)
.
2)
et (n+1)^2})
.
3) J'ai : si
 =0)
; sinon =\Bigsum_{n=1}^{+\infty}(\frac{\theta-\epsilon}{\theta})^n)
avec )
strictement compris entre 0 et 1. On conclut avec le lemme de Borel-Cantelli.
4) Ici je trouve que :
=1-F_{\hat{\theta}_n}(\theta-\frac{y}{n}))
.
Soit=\{1-exp(nln(1-\frac{y}{n\theta}))\,si\,y\ge0\\0\,sinon)
.
Finalement=F_{Z}(y))
où )
.
Voici ce que je trouve :
1)
2)
3) J'ai : si
4) Ici je trouve que :
Soit
Finalement
posté le 22/06/2008 à 17:22re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : robby3re,
pour l'espérance et la variance, je trouve pas la meme chose...
^n)
non??
ensuite,tu avais dit
=1-F_{\hat{\theta_n}}(\theta+\epsilon))
mais ça ne colle pas...
comment as tu procédé??
pour l'espérance et la variance, je trouve pas la meme chose...
non??
ensuite,tu avais dit
mais ça ne colle pas...
comment as tu procédé??
posté le 22/06/2008 à 21:46re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : H_aldnoer Pour l'espérance, j'utilise que du)
non ?
posté le 22/06/2008 à 23:59re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : robby3oui mais pourquoi ce que j'écris à 17:22 est faux?
posté le 22/06/2008 à 23:59re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : robby3et pour la question 3) H_aldnoer??
posté le 23/06/2008 à 00:51re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : H_aldnoer Pour 17:22 : comment passes-tu de 
?
Pour la question 3 : non, c'est=1-F_{\hat{\theta}_n}(\theta+\epsilon)+F_{\hat{\theta}_n}(\theta-\epsilon))
, es-tu d'accord ?
Pour la question 3 : non, c'est
posté le 23/06/2008 à 11:01re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : robby3pour 17:22...oublie
(j'avais pas fait la sieste )
pour la question 3)
ok mais=0)
non??
(j'avais pas fait la sieste )pour la question 3)
ok mais
posté le 23/06/2008 à 14:45re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : H_aldnoer | citation : |
|---|
| j'avais pas fait la sieste |
Tu trouves pareil alors pour l'espérance et la variance ?
Sinon,
Donc
posté le 23/06/2008 à 15:05re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : robby3 oui je suis d'accord avec tout ce que tu dis à 14:45
posté le 23/06/2008 à 15:15re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : H_aldnoer et avec 11:01 ?
posté le 23/06/2008 à 15:18re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : robby3non mais regarde 00:51 et 11:01...
pour moi=1-F_{\hat{\theta_n}}(\theta+\epsilon)=1-\(\frac{\theta+\epsilon}{\theta}\)^n)
non,
ou est mon erreur?
pour moi
non,
ou est mon erreur?
posté le 23/06/2008 à 15:22re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : H_aldnoer En fait .
Puisque
, on a =1)
et donc =1-F_{\hat{\theta}_n}(\theta-\epsilon))
, non ?
Tu trouves pareil pour la fonction de répartition ?
=\{0\,si\,%20y%3C0\\(\frac{y}{\theta})^n\,%20si\,%200\le%20y\le%20\theta\\1\,si\,\theta%20%3Cy)
Puisque
Tu trouves pareil pour la fonction de répartition ?
posté le 23/06/2008 à 15:32re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : H_aldnoer Euh ... lire =F_{\hat{\theta}_n}(\theta-\epsilon))
posté le 23/06/2008 à 15:42re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : robby3ahh voilà!!
d'accord,c'est bon ok ok!!
d'accord,c'est bon ok ok!!
posté le 23/06/2008 à 15:45re : Probabilité : optimisation d'un agenda
posté par : H_aldnoer C'est ok pour tout alors ?
On trouve les mêmes résultats ?
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