serie numerique
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serie numerique
Posté le 21-06-08 à 13:49
Posté par 
nadra nadra
bonjour,
s il vous plait expliquer un peu
sum_{i=2}^+\infty\timesi\times\(frac{1}{2})^{i-1}
merci
édit Océane : merci de poser tes questions sur le forum adéquat
nadra nadrabonjour,
s il vous plait expliquer un peu
sum_{i=2}^+\infty\timesi\times\(frac{1}{2})^{i-1}
merci
édit Océane : merci de poser tes questions sur le forum adéquat
re : serie numerique Posté le 21-06-08 à 14:04
Posté le 21-06-08 à 14:04Posté par Flo08 Flo08
Bonjour
... Par contre, l'aperçu avant de poster, toujours pas ?
Pour écrire une formule en LaTeX :
1) insérer ladite formule entre deux balises [ tex][ \tex] (qu'on obtient en cliquant sur le petit bouton "LTX" dans la barre sous la fenêtre de saisie du texte).
2) les fonctions telles que \sum ou \frac sont précédées d'un \ (sinon, ça ne marche pas)
3) pour contrôler que ta formule apparaît correctement, il vaut mieux cliquer sur le bouton "aperçu"...
Ta formule, c'est bien^{i-1})
?
Flo08 Flo08Bonjour
... Par contre, l'aperçu avant de poster, toujours pas ?
Pour écrire une formule en LaTeX :
1) insérer ladite formule entre deux balises [ tex][ \tex] (qu'on obtient en cliquant sur le petit bouton "LTX" dans la barre sous la fenêtre de saisie du texte).
2) les fonctions telles que \sum ou \frac sont précédées d'un \ (sinon, ça ne marche pas)
3) pour contrôler que ta formule apparaît correctement, il vaut mieux cliquer sur le bouton "aperçu"...
Ta formule, c'est bien
re : serie numerique Posté le 21-06-08 à 14:15
Posté le 21-06-08 à 14:15Posté par Fractal Fractal
Je suppose que nadra a voulu dire^{i - 1})
.
Si c'est bien ça il y a plusieurs méthodes :
* Soit tu calcules les premiers termes, t'essayes d'intuiter une formule générale, tu la démontres par récurrence puis tu la fais tendre vers l'infini
* Soit tu introduis un polynôme générateur (ou une série entière si tu sais ce que c'est)
* Soit tu écris^{i - 1} = \Bigsum_{i=2}^{+\infty}\Bigsum_{k=1}^i\(\fr12\)^{i-1})
et tu Fubinises.
Fractal
Fractal FractalJe suppose que nadra a voulu dire
Si c'est bien ça il y a plusieurs méthodes :
* Soit tu calcules les premiers termes, t'essayes d'intuiter une formule générale, tu la démontres par récurrence puis tu la fais tendre vers l'infini
* Soit tu introduis un polynôme générateur (ou une série entière si tu sais ce que c'est)
* Soit tu écris
Fractal
re : serie numerique Posté le 21-06-08 à 14:26
Posté le 21-06-08 à 14:26Posté par gui_tou gui_tou
Re ( et salut Guigui )
![3$\Bigsum_{i=2}^{+\infty}i\times x^{i-1}\,=\,\fr{d}{dx}\[\Bigsum_{i=2}^{+\infty}x^{i}\]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$\Bigsum_{i=2}^{+\infty}i\times x^{i-1}\,=\,\fr{d}{dx}\[\Bigsum_{i=2}^{+\infty}x^{i}\])
Le bidule
converge pour ![3$x\in]-1,1[](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$x\in]-1,1[)
et vaut alors 
dont la dérivée par rapport à 
vaut }{(x-1)^2^)
Pour
on a bien ce qu'il faut
Guillaume, corrige-moi si je me trompe!
gui_tou gui_touRe ( et salut Guigui
)Le bidule
Pour
Guillaume, corrige-moi si je me trompe!
re : serie numerique Posté le 21-06-08 à 14:45
Posté le 21-06-08 à 14:45Posté par Fractal Fractal
J'ai trouvé la même chose
Par contre pour le rendre rigoureux il faut attendre le programme de spé, car la dérivée d'une somme a beau être égale à la somme des dérivées, rien n'est moins sûr que cela reste vrai dans le cas des sommes infinies, car une somme infinie n'est en fait qu'une limite.
Ici c'est la convergence absolue de la série qui fait que ça marche (sauf erreur)
Fractal
Fractal FractalJ'ai trouvé la même chose
Par contre pour le rendre rigoureux il faut attendre le programme de spé, car la dérivée d'une somme a beau être égale à la somme des dérivées, rien n'est moins sûr que cela reste vrai dans le cas des sommes infinies, car une somme infinie n'est en fait qu'une limite.
Ici c'est la convergence absolue de la série qui fait que ça marche (sauf erreur)
Fractal
re : serie numerique Posté le 21-06-08 à 14:54
Posté le 21-06-08 à 14:54Posté par gui_tou gui_tou
D'accord merci, c'est un peu comme "l'intégrale de la limite est (parfois) la limite de l'intégrale"
gui_tou gui_touD'accord merci, c'est un peu comme "l'intégrale de la limite est (parfois) la limite de l'intégrale"
re : serie numerique Posté le 21-06-08 à 15:04
Posté le 21-06-08 à 15:04Posté par Fractal Fractal
Oui, on verra ce genre de trucs l'an prochain, mais dans le cas général il n'y a aucune raison pour que ce soit vrai
Considère la suite de fonctions = n^2x^n(1-x))
et calcule
*dx)
*dx)
Fractal
Fractal FractalOui, on verra ce genre de trucs l'an prochain, mais dans le cas général il n'y a aucune raison pour que ce soit vrai
Considère la suite de fonctions
*
*
Fractal
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