espace supplementaire

Posté par gunsouci gunsouci

Bonjour a tous,
j ai besoin d un coup de main
on me donne E={(x,y,z) tq x-4y+3z=0}
            F={           x=y=z}
montrer que F'={(x,y,z) tq x=-2y=z} est un supplementaire ds F dans E.

alors j ai essayé de trouver une base qui marchait mais je ne trouve pas que ma famille de trois vecteurs soit libre:
j ai pris v1=(0,3,4)   v2=(1,1,1)        v3=(2,1,2)

où est mon erreur en fait?

merci de votre aide

Posté par Fractal Fractal

Bonjour

À première vue ta famille de vecteurs semble libre.
Comment as-tu trouvé qu'elle n'était pas libre?

Fractal

Posté par gunsouci gunsouci

et bien j ai fait a*v1+bv2+cv3=0

je trouve
b-2c=0
3a+b+c=0
4a+b+2c=0

soit
b=2c
a=-c
et j arrive ds la derniere ligne à 4a-4a=0

donc ca coince,non?

Posté par Fractal Fractal

C'est b + 2c = 0 la première ligne, non?

Fractal

Posté par gunsouci gunsouci

et bien non justement je me suis trompé en ecrivant v3  c est -2,1,2.

Posté par gunsouci gunsouci

tu ne vois pas comment il faut faire?

Posté par Fractal Fractal

On demande un supplémentaire dans E.
Quelle est la dimension de E?
Quelles sont celles de F et F'?

Fractal

Posté par Pece Pece

Tu peux prende un vecteur (x,y,z) de E et essayer de l'écrire (x',y',z')+(x'',y'',z'') avec un vecteur de F et un de F' : 6 inconnus, 5 équations, tu devrais pouvoir t'en sortir non ? (je ne sais pas si ça mène à un impasse je n'ai pas essayé)

Posté par lafol lafol

Bonjour
E est un plan, F et F' sont des droites, comment arrives tu à TROIS vecteurs ?