Forum : algèbre :
matrice de passage

Bonjour,
on me donne l endomorphisme f de R3 dans R3 dans un exo tel que
f(1,1,1)=(0,0,0)
f(-2,1,2)=(0,0,0)
f(2,1,3)=(1,1,1)

on me demande de montrer que f est bien defini, qu est ce que cela signifie?

ensuite je dois determiner a l aide des matricces de passage la matrice A canoniquement associee a f, alors est ce que je dois a l aide des vecteurs (1,1,1),(-2,1,2)et(2,1,3) faire des combinaisons lineaires afin de retomber sur les vecteurs de la base canonique pour pouvoir determiner A?
C est ca?

merci de vos renseignements !

Bonjour


Pour montrer que f est bien défini, il faut quand même vérifier que (1,1,1) (-2,1,-2) et (2,1,3) forment une base. Alors tu as déjà une des matrices de passage, l'autre est son inverse.

je ne comprends pas quelle est cette matrice de passage que j ai? pourquoi? parce que j ai une base?

Oui, bien sur, une des matrices de passage est l'expression de la nouvelle base sur l'ancienne.

j ai donc la matrice

0   0   1
0   0   1
0   0   1   dans la base formé par les trois vecteurs que tu cites, c est ca?

Comment en deduire la matrice canonique associee?

Ah, non!

Tu as la matrice

En colonne les nouveaux vecteurs sur les anciens.

ok, j ai cette matrice mais ce n est pas elle ma matrice canonique tout de meme?

Je ne sais pas ce qu'est une matrice canonique! Mets l'énoncé complet; on te demande la matrice de f par rapport à quelle base?

on me demande la matrice A canoniquement associee a f

Il y a surement marqué par rapport à quelle base, non?

et bien le ùot "canoniquement" sous entend que c est par rapport a la base canonique non?

Bon, admettons. Donc ici, tu as tes vecteurs v₁, v₂, v₃ et tu connais leurs images dans la base canonique (e₁,e₂,e₃).

Tu cherches (f(e₁),f(e₂),f(e₃)).

je suis desolé mais je ne vois pas ou tu veux en venir...
oui, j ai bien compris qu on cherche  (f(e1),f(e2),f(e3)) mais comment les touver?

Soit X=(x,y,z) un élément de R³, donc en base canonique et soit X=x'v₁+y'v₂+z'v₃ son écriture en base (v).

Tu sais que f(v₁)=f(v₂)=0 et f(v₃)=e₁+e₂+e₃. Que vaut f(X)?

f(X)= f(x'v1+y'v2+z'v3 )= f(x' v1) +f(y'v2)+f(z'v3)=z'(e1+e2+e3)

Oui, il te reste à exprimer z' en fonction de x,y,z.

... et je n y arrive pas !!!

Tu sais que

oui, donc j ai
x'-y'+3z'=x
x'+y'+z'=y
x'+2y'+3z'=z

donc z'=y-x'-y'...
pfff ca m agace je ne vois pa sou on veut en venir, je ne vois pas comment exprimer z' en fonction de x,y,z

Tu as un système à résoudre (c'est équivalent à calculer P^-1)

Le plus simple pour comprendre ce que l'on fait quand on fait un changement de base ou ce qui revient au même un changement de coordonnées c'est de considérer la matrice de passage comme matrice de l'identité et de faire un diagramme avec l'identité l'espace de départ et d"arrivée, leur base respective et les coordonnées des vecteurs dans chacune de ces bases.
Ce n'est pas facile de retenir dans quel sens ça marche pour "passer" de ceci à cela !

J'explique tout ceci dans un fichier qui se trouve ici.

*** message déplacé ***

salut Annette

Pub or not ?



*** message déplacé ***

je voulais depanner quelqu'un qui semblait avoir de gros problèmes avec les matrices de passage sur un forum et ma réponse est, par erreur de ma part, devenue un nouveau forum.

*** message déplacé ***

Le plus simple pour comprendre ce que l'on fait quand on fait un changement de base ou ce qui revient au même un changement de coordonnées c'est de considérer la matrice de passage comme matrice de l'identité et de faire un diagramme avec l'identité l'espace de départ et d"arrivée, leur base respective et les coordonnées des vecteurs dans chacune de ces bases.
Ce n'est pas facile de retenir dans quel sens ça marche pour "passer" de ceci à cela !

J'explique tout ceci dans un fichier qui se trouve ici .

pas de souci

un modo va sûrement rattacher ton post au bon topic... si tu parviens à l'identifier



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Bonjour
je crois savoir de quel topic il s'agit, je demande le rattachement

*** message déplacé ***