sous-espace vectoriel

Posté par sabrina123456 sabrina123456

Bonjour!
comment déterminez si

U={(x,y,z),x0} est un sous-espace vectoriel de R3

Merci!
Quelle est la démarche avec les 3 conditions ?

édit Océane : forum modifié

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

Quelles sont les 3 conditions ?

Nicolas

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je ne pense pas que cela soit un sous-espace vectoriel.
Quel est le corps associé à l'espace vectoriel R³ ?
Es-tu sûr de nous avoir donné tout l'énoncé ?

Posté par Mariette Mariette

Bonjour,

Comme Nicolas, je ne pense pas que soit un sev de R³, en tout cas pas si le coprs de base est R. Et je le prouve :

(-1,0,0) est dedans et -3*(-1,0,0)=(3,0,0) n'est pas dedans.

Posté par sabrina123456 sabrina123456

Bonjour Nicolas,

Oui, J'ai donné tout l'énoncé. Pour déterminez si c'est un sous-espace vectoriel de R3, je dois condidérer 3 conditions qui sont

1- U doit être non vide
2- Fermeture pour l'addition de vecteurs
3- Fermeture pour la multiplication d'un vecteur par un scalaire

Je suis du Québec, alors il est possible que quelques termes peuvent différer.

Merci !

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

OK.
Quel est le corps de base de R³ comme espace vectoriel ?
Si c'est R, il ne s'agit PAS d'un sous-espace vectoriel.
Cf. Mariette ci-dessus.

Nicolas

Posté par sabrina123456 sabrina123456

allo,
je ne sais pas vraiment ce qu'est un corps de base. ( à moins qu'il y ait un autre terme pour désigner cette notion), mais je crois qu'avec l'exemple de Mariette, c'est suffisant pour prouver que ce n'est pas un sous-espace vectoriel.

Merci beaucoup pour votre aide et la rapidité de réponse !

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

C'est la définition même d'un espace vectoriel : il faut un groupe et un corps.
Cf. par exemple http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_vectoriel

Posté par joemax01 joemax01

Sabrina123456 ou autre, avez vous la réponse exacte de cette question ?

Soit : U={(x,y,z),x plus ou égale à 0} est un sous-espace vectoriel de R3 ?

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Ce n'est pas un sous-espace vectoriel, puisque (1,0,0) y est mais pas -(1,0,0).

Posté par joemax01 joemax01

Par votre réponse, Camélia, je comprends que les variables y et z n'ont pas les valeurs des vecteurs de la base canonique, mais plutôt, une absence de valeur ou zéro comme valeur. Par ailleurs, je comprends de votre réponse que U ne forme pas un sous espace vectoriel car l'ensemble n'est pas fermé pour la multiplication par un scalaire.

Je vous remercie de bien vouloir valider ou invalider ma compréhension de ce problème.

Merci

joe

Posté par Camélia Camélia

Rebonjour

Non, y et z sont des valeurs quelconques! (2,, 3) est un élément de U, mais son opposé ne l'est pas. Comme un sous-espace vectoriel doit d'abord être un sous groupe additif, ceci est rédhibitoire!