Relation pour polynomes du second degré

Posté par kanalkyte kanalkyte

Bonjour à tous,

J'ai trouvé une relation, apparament, c'est valable tout le temps :


Je la démontre comme suit :

Soit f la courbe de l'équation ax² + bx + c, et x₁, x₂ ses deux racines.

Graphiquement, la courbe admet un axe de symétrie d'équation x = -b/2a
Cet axe passe donc par -b/2a, qui correspond au millieu de [x₁x₂].

Le millieu de [x₁x₂] vaut .

Ensuite, on a donc :
puis

et enfin


Voilà, je voulais savoir ce que vous en pensiez, si ceci était déjà connu, j'ai pas trouvé grand chose à ce sujet et si ça pouvais être utile de savoir ça...

Merci d'avance !

Posté par sloreviv sloreviv

bonjour
c'est TB

c'etait appris il y a une dizaine d'annees  ...
esssaie x1*x2=c/a

Posté par kanalkyte kanalkyte

x1*x2 je connaissait ^^

Nan mais je sais pas moi j'ai dis ça je dis rien après j'ai trouvé ça cet aprem donc.

Posté par Sai-kun Sai-kun

Salut,

Oui, c'est déjà connu et c'est remarquable que tu l'aie trouvé tout seul

Tu peux le démontrer aussi algébriquement.

C'est utile ça quand par exemple on a une racine évidente, pour trouver l'autre on se sert soit de cette formule soit de celle de sloreviv (bonjour )

Posté par sloreviv sloreviv

bonjour  Sai-kun,
ca sert aussi dans les exercices :"trouver deux nb connaissant leur sommes et leur produit P " ca equivaut à "resoudre X²-sX+P=0"

Posté par jamo jamo

Bonjour,

en effet, c'est connu sous l'expression "somme et produit des racines".

Une application classique : trouver les dimensions d'un rectangle dont on connait le périmètre et l'aire.

Il est vrai que cela faisait partie des programmes de S il y a quelques années, mais on le trouve encore dans les programmes de 1ère STI je crois (même si on le traite assez rapidement, par manque de temps, et parce qu'en pratique, on ne s'en sert pas beaucoup).

Posté par James bond James bond

mes plus sincères félicitations, pourquoi ne déoposerais tu pas un brevet?

Posté par jamo jamo

James bond >> il me semble que tu as déjà été banni du forum il y a quelques temps, je ne sais pas pour quelles raisons. Mais je trouve, quand on examine un peu tes messages, que ton attitude et tes propos à la limite du mépris.

Alors fais attention quand même.

L'île des maths est un forum d'entraide, et pas un site pour tchatter ou passer son temps.

Posté par James bond James bond

non, c'est juste de l'humour mal compris je pense.
Cependant si kanalkyte est d'accord, on pourrait peut être faire de la recherche mathématique ensemble.

J'ai inventé une méthode par encadrement pour pi..

Posté par jamo jamo

Moi, je trouve très bien que quelqu'un redécouvre par ses propres moyens quelque chose qu'il ne connait pas.

Visiblement, tu ne comprends pas ce que je t'ai dis, James Bond, ...

Posté par James bond James bond

visiblement oui, mais je comprend trés bien votre point vue sur le sujet, car j'y suis souvent confronté( refaire les démonstrations des résulats du cour).

Sur ce, je ne cherche pas à me faire bannir une seconde fois, et je vous souhaite une agréable journée.