Forum : capes :
triangles semblables

Bonjour à tous,

je voudrais savoir comment démontrer:

"les triangles ABC et EFG ont leurs côtés respectifs 2 à 2 parallèles donc ils sont semblables"

sachant que 2 triangles sont semblables les angles sont 2 à 2 égaux (Â=Ê,...) ou qu'il existe un rapport k tel que
AB/EF=BC/FG=AC/EG=k

Merci

bonsoir,

utilise:

_parallèles coupées par une sécante (angles alternes-internes ...)

_Al Kashi

_   (a, b et c désignant les longueurs des cotés d'un triangle )

merci, mais je n'arrive pas à voir comment le rédiger proprement, je vais détailler un peu plus l'exo:

soit un triangle quelconque ABC, A' milieu de [BC], B' milieu de [AC], H orthocentre de ABC, O centre du cercle circonscrit à ABC

il faut montrer que AHB et A'OB' sont semblables et en déduire le rapport de distance AH=2OA' et BH=2OB' (car on a évidemment AB=2A'B' par le theorème des milieux)

j'aimerais utiliser les angles alternes internes ou externes ou correspondants mais je ne vois pas quel cas de figure utiliser...

Bonjour on a fait un dossier cet année avec cet exercice.
On n'a pas vraiment rédigé l'exercice mais le prof nous a dit qu'il fallait effectuer une translation de vecteur aux points du triangle OA'B'. Tu auras donc ainsi O en H , et comme les droites (BH) et (OB') sont parallèles par la translation , B,H et B' seront alignés (2 parallèles et 1 point commun).
L'image par une translation d'une droite est une droite parallèle donc t(A'B') sera parallèle à (AB).
On peut maintenant utiliser les théorème de thalès pour montrer que les côtés sont proportionnels ou que les angles alternes/internes sont égaux.
Or une translation conserve les distances, l'alignement et les angles donc on peut conclure que les triangles ABH et OA'B' sont semblables.

J'espère avoir été assez claire !

J'en profite pour demander , toujours dans cet exercice, pourquoi , en considérant G le centre de gravité du triangle l'homothétie de centre G et de rapport -1/2 nous donne =-1/2

merci

Bonjour,

pour ta relation vectorielle, on a h(A')=A, h(B')=B, h(C')=C

donc h( (AB) )=(A'B')

et h( med[AB] )= hauteur issue de C  (car perpendiculaire à (A'B') et contenant C)

O est l'intersection des médiatrices de AB et AC donc h(O) intersection des hauteurs issues de B et C qui est l'orthocentre et voilà !

je suis en train de regarder pour ta solution de l'exo, je me suis basé sur ce dossier en effet, il est loin d'être évident...

pour la rédaction on a donc, H=t(O), A"=t(A'), B"=t(B')

les angles ABH et A"B"H sont alternes internes, et les angles AHB et B"HA" sont opposé par le sommet donc ils ont semblables, (le troisième angle se déduisant facilement) et deplus A'OB' et A"HB" sont isométriques donc semblables, d'où A'OB' et AHB sont semblables. ça me parait correct !

Merci beaucoup pour ton aide

Bonjour orelo merci pour ta réponse ,j'ai compris.
Pour l'exo c'est vrai que j'ai un peu de mal !

Tu arrives mieux que moi à le rédiger ! En plus c'est clair !

pour l'exo il faut remarquer que si le triangle est équilatéral, G=O=H donc la relation est vérifiée aussi mais certains bouquins écartent ce cas

merci pour la remarque

en fait les triangles semblables sont un outil de seconde que l'on utilise rarement après (en dehors des similitudes avec les complexes) et faut revoir les définitions dans un bouquin de seconde, ça aide à voir comment rédiger. ET puis ce thème est tombé 2 fois en 2007... donc bon... à préparer...

bon courage alors

Merci, et bon courage à toi aussi

Pour moi ce n'est pas pour cette année, je n'ai pas été acceptée à l'oral; mais je continue à travailler. J'ai pas mal de lacune et je profite de tous vos messages pour continuer à travailler les leçons. Ce sera toujours çà de fait pour l'année prochaine !
  

oui c'est sur que les leçons ne bougent pas ou pas beaucoup et ça fait gagner du temps, et tu te rends compte qu'en ayant un aperçu de toutes les leçons certains exercices se résolvent plus rapidement, ça aide pas mal pour l'écrit.

Bon courage pour ta préparation, moi j'ai mon oral samedi et dimanche prochains, j'espère que ça va passer...

Merci mais je pense que c'est plus moi qui devrais te souhaiter bon courage alors !et un peu de chance aussi !

Bonjour,
voila ce que je propose: on suppose connu :G iso de A,B,C est au deux tiers a partir du sommet de chaque mediane
soit h l'homothetie de centre G de rapport -1/2 elle envoie A sur A' et B sur B' soit H'=h(H) , le triangle ABH est directement sb à A'B'H' donc les angles de vecteurs sont egaux or

car les vecteurs sont colineaires
mais

donc
de meme tu prouves que

donc H' est sur la droite (A'O) et sur la droite (B'O) donc H'=O

et donc h(H)=O donc

qui doit donner
et donc AH=2A'O et BH=2B'O
joli ton exo mais hier j'avais pas encore mis ca au clair! bon courage