Forum : physique :
interférences mécaniques

Bonsoir. On a terminé le chapitre sur les signaux et je fait des exos sur ça seulement je ne m'en sort pas très bien. Je vous soumets cet exo pour que vous me la corrigiez si possible. Merci d'avance.
Deux signaux transversaux S₁ et S₂ identiques se propagent l'un vers l'autre le long d'une corde avec la célérité C=10m/s. ( il y a une figure mais je la traduis) A t=0s les deux signaux(les fronts de l'ébranlement) sont séparés par une distance d=8m ; l'amplitude A est de 2cm; la longueur de l'ébranlement =1m. ( les résultats suivent dans 5min)

1)a-A quelle date a-t-on une amplitude maximale pour le signal résultant? Que vaut cette amplitude?
--date:t=0.45s  ; A_max=4cm.
b) Quelle est la durée de la superposition?--0.1s
2)On refait la même expérience mais avec le signal S₂ renversé. Montrer qu'à un instant t, dont on déterminera la valeur, tous les points de la corde ont une élongation transversale nulle.
Ma démonstration me parait peu convaincante. Je vais la mettre tout à l'heure ( on m'appelle pour le dîner).

F₁, F₂ et Q₁, Q₂ sont respectivement les fronts(F) et les queues(Q) des ébranlements S₁ et S₂.
A un instant t, on aura F₁=Q₂=N et F₂=Q₁=N', N et N' étant distants de . Si y₁ est l'élongation due à S₁ et y₂ celle due à S₂ à chaque point de [NN'] on a y₁+y₂=0 car y₁=-y₂. les autres points de la corde étant dépassés par l'un des signaux et pas encore atteints par l'autre on a pour tous les points y=0.
Trop long et pas assez clair. On doit sûrement pouvoir faire mieux (et plus "scientifique").

Je pense à une équation par exemple. Pour la valeur de t=0.45s.

Bonjour,

De ce que je comprends, tout est bon

Une équation pour la dernière question ? Tu penses que les équations cela fait "plus scientifique"... peut-être, il en faut ; mais une bonne explication est parfois supérieure à une équation difficile à comprendre.

Une idée :
. le premier ébranlement (celui qui se propage dans le sens positif de l'axe des abscisses, Ox) pourrait être modélisé par
y = A.sin(x) pour x [0 + Ct ; 1 + Ct] et y = 0 partout ailleurs

. le deuxième ébranlement (celui qui se propage dans le sens négatif de cet axe) pourrait être modélisé par
y = B.sin(x) pour x [9 - Ct ; 10 - Ct] et y = 0 partout ailleurs

Pour la première question A = B = 2 cm
Pour t = 0,45 s l'élongation est maximale et vaut A + B = 4 cm au point d'abscisse x = 5 m

Pour la dernière question A = -B = 2 cm
Pour t = 0,45 s l'élongation est nulle partout
en effet pour x [4,5 ; 5,5] l'élongation vaut A[sin(x) - sin(x)] = 0
et partout ailleurs cette élongation vaut 0 + 0 = 0

Une tentative...

Je ne suis pas bien réveillé ce matin...

Je reprends ce que j'ai fait :

1) Je nuance mon propos : les équations sont bien sûr indispensables ; mais il est agréable, à côté de la page d'équations, d'avoir une explication, quand elle est possible, en langage simple.

2) Les modèles des perturbations :
Celle qui se trouve entre x = 0 et x = 1 m pour t = 0 s et qui se déplace selon le sens positif de l'axe
y₁ = A.sin{[x - Ct]} pour x [0 + Ct ; 1 + Ct]
et
y₁ = 0 partout ailleurs
A est l'amplitude maximale, qui est l'amplitude atteinte au milieu de cet ébranlement

Celle qui se trouve entre x = 9 et x = 10 m pour t = 0 s et qui se déplace selon le sens négatif de l'axe
y₂ = B.sin{[x - (9 - Ct)]} pour x [9 - Ct ; 10 - Ct]
et
y₂ = 0 partout ailleurs
B est l'amplitude maximale, elle aussi atteinte au milieu de cet ébranlement

Pour la première question A = B = 2 cm
Pour la deuxième question A = -B = 2 cm

En espérant ne pas m'être trompé cette fois... (d'autres écritures sont possibles...)