Forum : capes :
Surface

Bonjour à tous!

On sait que la surface latérale d'un cône est: S=*R*g où g=génératrice et R=rayon du cercle de base.
Seulement, j'aurais voulu calculer cette surface latérale à l'aide des intégrales, mais je n'y arrive pas!Pourtant, ça doit être faisable!

Si quelqu'un avait une p'tite idée!

Merci!

lolo

Bonjour.

Si tu connais les intégrales de surface, trouve une paramétrisation de ton cone, puis intégre la fonction f1

Bonjour,

Aire élémentaire :

Aire :

salut,

si tu dessines ton triangle dans le repère, pour x de 0 à H (hauteur), le périmètre est: 2f(x)

où f est la droite du triangle (pas évident à expliquer sans dessin), tu intègres pour x de 0 à H le terme 2f(x) tu devrais retomber sur la surface latérale

Soit le segment de droite d'équation : y = (R/h)*x sur [0 ; h]
(R est le rayon de la base du cône et h sa hauteur).

L'aire engendrée par ce segment de droite tournant autour de l'axe Ox est :

S = 2Pi . S(de 0 à R). f(x).V(1 + (f'(x))²) dx

f(x) = (R/h) * x
(f '(x))² = R/h

S = 2Pi . (R/h) * V(1 + R²/h²) S(de 0 à h) x dx

S = 2Pi . (R/h) * V(1 + R²/h²) [x²/2](de 0 à h)

S = 2Pi . (R/h) * V((h² + R²)/h²) [h²/2]

S = Pi . R * V(h² + R²)

et par Pythagore : V(h² + R²) = g

--> S = Pi . R . g
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Sauf distraction.

bonjour,
un vieux souvenir  : ta surface est parametrisee parr deux parametres (d'abord a²z²=x²+y²,a>0)
tu derives par rapport à
tu derives par rapport à
tu fais le produit vectoriel de ces deux vecteurs
tu fais la norme de ce produit vectorielc'est
et tu fais l'integrale double de la norme
va de 0 à R
va de 0 à

tu vas trouver ça fait Rg

sauf erreur

oulà ,je n'en demandais pas tant!

Merci beaucoup Arkhnor, Coll ,orelo, J-P, sloreviv ,je pense que j'ai ma réponse

lolo