Forum : algèbre :
inversibilité et polynôme caract d'une matrice de R

Bonjour, j'ai un problème avec l'exercice suivant:
on considère la matrice A telle que (i,j) est strictement positif et que =1
Montrer que A n'est pas inversible son polynôme caractéristique est scindé sur .

cela revient donc à montrer que A est trigonalisable sur SSI 0 est valeur propre mais je ne vois pas l'astuce.
J'ai tenté de raisonner sur la trace: on voit que trace(A)=n et que trace()= mais ça ne mène nulle part...
Merci d'avance pour votre aide.

oups y'a une partie qui est pas passée donc je reprends , est positif strict et