lecon 24, exercice thalès espace

Posté par orelo orelo

Bonjour,

j'essaie de résoudre ce problème en vain...

Soit ABCDA'B'C'D' un parallélépipède de l'espace (ABD'C et DC'A'B') sont des parallélogrammes translatés l'un de l'autre par

1) Montrer de les plans (BCD) et (B'C'D') sont parallèles

2) Ces 2 plans coupent (AA') en I et J. Montrer que I et J sont situés au tiers et aux deux tiers de [AA']

3) Montrer que ce sont les isobarycentres respectifs de (BCD) et (B'C'D')

Merci et bonne réflexion

Posté par carrocel carrocel

Hello !

Je ne comprends pas trop...Le nom du parallélépipède doit avoir un soucis car a chaque dessin que j'ai fait...A est dans le plan (BCD) et A' dans (B'C'D') donc c'est difficile de trouver I et J. Par contre...ca fait quelques annees que je ne suis plus dans le truc..peut etre ai je fait une erreur !

Posté par orelo orelo

Salut, oui il faut bien lire l'énoncé, ce n'est pas le sens naturel, trace d'abord les 2 parallélogrammes parallèles et note les points après (A,B,C et D ne sont pas dans le même plan)

Posté par orelo orelo

bon j'ai fait ce que j'ai pu sur paint

Posté par orelo orelo

je pensais peut être utiliser la translation de vecteur pour la première question puisque l'on a:

t( (BCD) )=(A"D'C')

mais comment prouver que le plan (A"C'D') est le même que (B'C'D') ?

Posté par sloreviv sloreviv

et si on prend un repere genreet prendre les equations de plan pour BCD: x-y-z=0 pour B'C'D' x-y-z=-1 ( car tout plan a une equation ax+by+cz+d=0)

Posté par sloreviv sloreviv

orelo si tu peux donne ton avis dans mon msg de expresso "vos conseils" merci

Posté par carrocel carrocel

re !

J'avais bien lu l'enonce...mais le nom du paralléllépipède ne correspond pas a la figure..;Bref merci pour le dessin

Pour ta 1ere question
je pense que montrer que (CD) est parallèle à (C'D') (car parralélélpipède et parallélogrammes) et (BD) est parallèle à (B'D') pour les memes raisons
Deux droite sécantes du plan (BCD) sont parallèles a deux droite ssécantes du plan (B'C'D') donc les plans sont parallèles

Pour le reste...a reflechir encore !

Posté par orelo orelo

désolé pour l'énoncé, il faut dire ABD'CB'DC'A' ? (je ne sais pas comment décrire en fait...)

merci pour la première question, ça fait déjà un bon début !

Posté par orelo orelo

pour la deuxième question, je dirais (leçon thalès oblige) qu'en considérant le point A", on a AB/AA"=AI/AJ=1/2 (en valeurs algébriques) ou quelque chose du genre...

Posté par sloreviv sloreviv

:
car parallelogramme BD'B'D
donc (B'D'A"C') coplanaires

Ok et donc I milieu de [AJ]
et par raison de symetrie par rapport au milieu de [AA'] ,J milieu de [A'I] d'où des trois tiers

la 3) me laisse perplexe  pour le moment

Posté par sloreviv sloreviv

donc (B'D'A"C') coplanaires

Posté par sloreviv sloreviv

bonjour carrocel j'ai lu ton texte et je suis d'accord!!

Posté par carrocel carrocel

Hello !

Merci sloreviv...faire des cours en 2nde peut aider parfois !

Sinon le soucis, c'est que j'ai du mal a reperer du Thales dans cette configuration a savoir trouver une droite qui passe par A' qui coupe les plans (BCD) et (B'C'D') de sorte ce que ce le rapport donne apparaisse...

Posté par orelo orelo

Bonjour à vous deux, et merci de passer du temps sur cet exo !

sloreviv -> je crois avoir compris pour montrer que A'' appartient au plan, merci

carrocel-> c'est le rapport A'I/A'J=2 qui te gêne ? ou juste la dernière question ?

Posté par carrocel carrocel

re !

Je viens de relire et non ca ne me gene pas...EN fait je regardais simplement la 1ere figure (sans le A'') et je ne voyais pas comment utiliser Thales en prenant les plans (BCD) et (B'C'D') et la droite (AA') seulement...La je vois mieux....Mais la avec tes rapports, tu peux en deduire une egalite vectorielle et peut etre aboutir au resultat car
AI/AJ en valeur algebrique te donne AI = 1/2 AJ
A'J/A'I=1/2 te donne A'J = 1/2 A'I  (tt ca en vecteurs) (et A,I,J A' alignes)

AI= 1/2 AJ = 1/2 AA'+ 1/2 A'J=1/2 AA'+ 1/4 A'I = 1/2 AA' + 1/4 A'A + 1/4 AI
<=> 3/4 AI = 1/4 AA' d'ou AI = 1/3 AA'

Et apres faire le meme raisonnement pour montrer que AJ= 2/3 AA'

Voila un autre bout de fait !