Loi uniforme sur un domaine
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re : Loi uniforme sur un domaine
Posté le 25-06-08 à 13:43
Posté le 25-06-08 à 13:43Posté par 
H_aldnoer H_aldnoer
Oui, c'est vrai je trouve pareil!
}(u,v)=6u(1-u))
Y'avait aussi des carottes et elles furent bien cuites effectivement
H_aldnoer H_aldnoerOui, c'est vrai je trouve pareil!
Citation :
On dirait que les carottes sont cuites!!!
On dirait que les carottes sont cuites!!!
Y'avait aussi des carottes et elles furent bien cuites effectivement
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 13:43
Posté le 25-06-08 à 13:43Posté par Tigweg Tigweg
J'ai revérifié à partir de l'expression de (x,y) en fonction de (u,v), et je persiste et signe le résultat de mon message précédent!
Tigweg TigwegJ'ai revérifié à partir de l'expression de (x,y) en fonction de (u,v), et je persiste et signe le résultat de mon message précédent!
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 13:44
Posté le 25-06-08 à 13:44Posté par Tigweg Tigweg
robby> Oui mais ça tombe bien, ce que je donne est positif car u est entre 0 et 1!
H>
Tigweg Tigwegrobby> Oui mais ça tombe bien, ce que je donne est positif car u est entre 0 et 1!
H>
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 13:46
Posté le 25-06-08 à 13:46Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Le truc c'est de savoir si ce changement de variable est correct :
}f_{(X,Y)}(x,y)dxdy=\Bigint_A%20f_{(X,Y)}(h^{-1}(u,v))J_{h^{-1}}(u,v)dudv)
Ne s'agit-il pas plutôt de :
}f_{(X,Y)}(x,y)dxdy=\Bigint_A%20f_{(X,Y)}(h^{-1}(u,v))|J_{h^{-1}}(u,v)|dudv)
Je crois que c'est ce que veut dire robby
H_aldnoer H_aldnoerLe truc c'est de savoir si ce changement de variable est correct :
Ne s'agit-il pas plutôt de :
Je crois que c'est ce que veut dire robby
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 13:49
Posté le 25-06-08 à 13:49Posté par Tigweg Tigweg
Ce que j'appelle J, c'est déjà la valeur absolue du jacobien.De toute façon ça revient au même ici puisque le jacobien est positif!
Tigweg TigwegCe que j'appelle J, c'est déjà la valeur absolue du jacobien.De toute façon ça revient au même ici puisque le jacobien est positif!
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 13:50
Posté le 25-06-08 à 13:50Posté par Tigweg Tigweg
Robby> L'énoncé n'interdit pas de calculer les lois marginales avant de conclure à l'indépendance!
Tigweg TigwegRobby> L'énoncé n'interdit pas de calculer les lois marginales avant de conclure à l'indépendance!
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 13:53
Posté le 25-06-08 à 13:53Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Ah c'est parce que=\frac{-1}{2(x^2-1)}=\frac{-1}{8u(u-1)}>0)
non ?
J'ai pas compris ?
C'est l'énoncé tel quel ! Je pense que trouver les loi marginales permet de conclure à l'indépendance, sinon demain on y ait encore !
H_aldnoer H_aldnoerAh c'est parce que
Citation :
H>t'as vu mon message de 13:33??
H>t'as vu mon message de 13:33??
J'ai pas compris ?
C'est l'énoncé tel quel ! Je pense que trouver les loi marginales permet de conclure à l'indépendance, sinon demain on y ait encore !
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 13:55
Posté le 25-06-08 à 13:55Posté par robby3 robby3
>
>et demain on aura déjà forte à faire
robby3 robby3Citation :
Sisi, j'allais le dire, il faut indicatricier par Delta²
Sisi, j'allais le dire, il faut indicatricier par Delta²
>
Citation :
sinon demain on y ait encore !
sinon demain on y ait encore !
>et demain on aura déjà forte à faire
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 13:59
Posté le 25-06-08 à 13:59Posté par Tigweg Tigweg
Non mais c'était juste pour vous mettre en garde contre les cicatrices mentales consécutives à ce genre d'exos!
Par contre j'ai un souci, je ne parviens pas à conclure à l'indépendance, il y a un facteur multiplicatif constant en trop...
Tigweg Tigweg Non mais c'était juste pour vous mettre en garde contre les cicatrices mentales consécutives à ce genre d'exos!Par contre j'ai un souci, je ne parviens pas à conclure à l'indépendance, il y a un facteur multiplicatif constant en trop...
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 14:01
Posté le 25-06-08 à 14:01Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Bref nous trouvons que}=6u(1-u)})
!
Je me suis déjà lancé dans le calcul de
J'ai écrit :=\mathbb{P}(U\le t)=\mathbb{P}(X\le 2t-1))
.
Or \Large{\mathbb{P}(X\le t)=\frac{-1}{4}t^3+\frac{3}{4}t+\frac{1}{2}
Soit=t^2(3-2t)))
. Pour une densité, je trouve en dérivant que =-6t(t-1))
.
Pour l'autre, c'est plus chaud :=\mathbb{P}(Y\le X^2(1-t)+t))
!
H_aldnoer H_aldnoerBref nous trouvons que
Je me suis déjà lancé dans le calcul de
J'ai écrit :
Or \Large{\mathbb{P}(X\le t)=\frac{-1}{4}t^3+\frac{3}{4}t+\frac{1}{2}
Soit
Pour l'autre, c'est plus chaud :
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 14:03
Posté le 25-06-08 à 14:03Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Bon conseil, ne pas oublier l'indicatrice pour éviter les cicatrices le jour des résultats !
H_aldnoer H_aldnoerCitation :
Non mais c'était juste pour vous mettre en garde contre les cicatrices mentales consécutives à ce genre d'exos!
Non mais c'était juste pour vous mettre en garde contre les cicatrices mentales consécutives à ce genre d'exos!
Bon conseil, ne pas oublier l'indicatrice pour éviter les cicatrices le jour des résultats !
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 14:04
Posté le 25-06-08 à 14:04Posté par Tigweg Tigweg
Non mais il y a plus simple H!
La densité marginale de U (resp. de V) n'est-elle pas tout simplement égale à l'intégrale de g_(U,V) par rapport à v (resp. u) ?
Tigweg TigwegNon mais il y a plus simple H!
La densité marginale de U (resp. de V) n'est-elle pas tout simplement égale à l'intégrale de g_(U,V) par rapport à v (resp. u) ?
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 14:08
Posté le 25-06-08 à 14:08Posté par Tigweg Tigweg
C'est déjà fait!
Tigweg TigwegC'est déjà fait!
Citation :
Par contre j'ai un souci, je ne parviens pas à conclure à l'indépendance, il y a un facteur multiplicatif constant en trop...
Par contre j'ai un souci, je ne parviens pas à conclure à l'indépendance, il y a un facteur multiplicatif constant en trop...
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 14:11
Posté le 25-06-08 à 14:11Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Donc j'ai fait :
\Large{g_U(u)=\Bigint_{0}^1g_{(U,V)}(u,v)dv=-6u(u-1) ce qui est en accord avec ce que je trouve à 14:01.
Puis=\Bigint_{0}^1g_{(U,V)}(u,v)du=1)
.
Soitg_V(v)=-6u(u-1))
et }(u,v)=6u(1-u)=-6u(u-1))
Donc c'est tout bon!
H_aldnoer H_aldnoerDonc j'ai fait :
\Large{g_U(u)=\Bigint_{0}^1g_{(U,V)}(u,v)dv=-6u(u-1) ce qui est en accord avec ce que je trouve à 14:01.
Puis
Soit
Donc c'est tout bon!
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 14:14
Posté le 25-06-08 à 14:14Posté par Tigweg Tigweg
Oh suis-je bête, j'avais intégré deux fois de suite sur [-1;1] au lieu de [0;1], d'où un facteur 4 en trop!!!!!!!
Youpi les gars, on a bien mérité une
bien fraîche!
Tigweg TigwegOh suis-je bête, j'avais intégré deux fois de suite sur [-1;1] au lieu de [0;1], d'où un facteur 4 en trop!!!!!!!
Youpi les gars, on a bien mérité une
bien fraîche! 
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 14:20
Posté le 25-06-08 à 14:20Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Juste par simple curiosité :
Quelqu'un a-t-il réalisé le calcul![\Large{\mathbb{E}[h(U,V)]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\Large{\mathbb{E}[h(U,V)])
façon stokastik pour retrouver que }(u,v)=-6u(u-1))
?
H_aldnoer H_aldnoerJuste par simple curiosité :
Quelqu'un a-t-il réalisé le calcul
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 14:20
Posté le 25-06-08 à 14:20Posté par Tigweg Tigweg
A la vôtre!
Au fait, je me demande si on n'aurait pas pu également intégrer la densité jointe de (X,Y) à la question 1 pour trouver plus simplement les densités marginales!
Tigweg TigwegA la vôtre!
Au fait, je me demande si on n'aurait pas pu également intégrer la densité jointe de (X,Y) à la question 1 pour trouver plus simplement les densités marginales!
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 14:23
Posté le 25-06-08 à 14:23Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Ah oui! Le Tig est en forme!
=\Bigint_{\mathbb{R}}f_{(X,Y)}(x,y)dxdy)
ou }(x,y)=\frac{3}{4}\mathbb{1}_{\mathcal{D}}(x,y))
Soit=\frac{3}{4}\Bigint_{\mathcal{D}}dxdy)
??
H_aldnoer H_aldnoerCitation :
Au fait, je me demande si on n'aurait pas pu également intégrer la densité jointe de (X,Y) à la question 1 pour trouver plus simplement les densités marginales!
Au fait, je me demande si on n'aurait pas pu également intégrer la densité jointe de (X,Y) à la question 1 pour trouver plus simplement les densités marginales!
Ah oui! Le Tig est en forme!
Soit
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 14:24
Posté le 25-06-08 à 14:24Posté par Tigweg Tigweg
H > Ca marcherait exactement de la même façon que ce que j'ai fait, en utilisant le théorème du transfert.Les seules différences seraient un domaine d'intégration différent (D au lieu de A) et la présence de h(u,v) sous l'intégrale.
Ca n'apporte des choses que dans les problèmes théoriques, cette méthode.Il était beaucoup plus simple ici de revenir à la définition d'une densité!
Il m'a fait du bien à moi, cet exercice!Il m'a permis de retrouver le sens de certaines notions!
Tigweg TigwegH > Ca marcherait exactement de la même façon que ce que j'ai fait, en utilisant le théorème du transfert.Les seules différences seraient un domaine d'intégration différent (D au lieu de A) et la présence de h(u,v) sous l'intégrale.
Ca n'apporte des choses que dans les problèmes théoriques, cette méthode.Il était beaucoup plus simple ici de revenir à la définition d'une densité!
Il m'a fait du bien à moi, cet exercice!Il m'a permis de retrouver le sens de certaines notions!
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 14:27
Posté le 25-06-08 à 14:27Posté par H_aldnoer H_aldnoer
J'ai justement du mal avec ce théorème du transfert! J'aimerais refaire ce calcul façon stokastik mais j'ai pas beaucoup de succès!
C'est vrai que tu as eut beaucoup de bonnes intuitions sur cette exercice!
H_aldnoer H_aldnoerCitation :
Ca marcherait exactement de la même façon que ce que j'ai fait, en utilisant le théorème du transfert.Les seules différences seraient un domaine d'intégration différent (D au lieu de A) et la présence de h(u,v) sous l'intégrale.
Ca marcherait exactement de la même façon que ce que j'ai fait, en utilisant le théorème du transfert.Les seules différences seraient un domaine d'intégration différent (D au lieu de A) et la présence de h(u,v) sous l'intégrale.
J'ai justement du mal avec ce théorème du transfert! J'aimerais refaire ce calcul façon stokastik mais j'ai pas beaucoup de succès!
Citation :
Il m'a fait du bien à moi, cet exercice!Il m'a permis de retrouver le sens de certaines notions!
Il m'a fait du bien à moi, cet exercice!Il m'a permis de retrouver le sens de certaines notions!
C'est vrai que tu as eut beaucoup de bonnes intuitions sur cette exercice!
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 14:30
Posté le 25-06-08 à 14:30Posté par Tigweg Tigweg
Non c'est faux, il ne faut intégrer que par rapport à y.De plus, x étant fixé, (x,y) est dans D ssi y est entre x² et 1, d'où:
=\Bigint_{x^2}^1\fr 34dy=\fr 34(1-x^2))
.
C'est bien l'intégrande de ce qu'on a écrit pour calculer P(X<t), parfait!
De toute façon, à la question 1 on demandait la loi de X, donc plutôt la fonction de répartition.
On ne va donc rien modifier!
Tigweg TigwegNon c'est faux, il ne faut intégrer que par rapport à y.De plus, x étant fixé, (x,y) est dans D ssi y est entre x² et 1, d'où:
C'est bien l'intégrande de ce qu'on a écrit pour calculer P(X<t), parfait!
De toute façon, à la question 1 on demandait la loi de X, donc plutôt la fonction de répartition.
On ne va donc rien modifier!
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 14:36
Posté le 25-06-08 à 14:36Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Ok, c'est cool cette exercice!
De même je trouve que=\frac{3}{4}\Bigint_{\mathcal{D}}dx=\frac{3}{4}\Bigint_{-\sqrt{t}}^{\sqrt{t}}dx)=\frac{3}{4}\times 2\sqrt{t}=\frac{3}{2}\sqrt{t})
!
Nous avions=t\sqrt{t})
donc on a bien que 
!
H_aldnoer H_aldnoerOk, c'est cool cette exercice!
De même je trouve que
Nous avions
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 14:41
Posté le 25-06-08 à 14:41Posté par Tigweg Tigweg
->Merci!
Tigweg TigwegCitation :
Ok, c'est cool cette exercice!
-> Oui, tout marche bien! (Lol, exercice est masculin les gars!)Ok, c'est cool cette exercice!
Citation :
C'est vrai que tu as eut beaucoup de bonnes intuitions sur cette exercice!
C'est vrai que tu as eut beaucoup de bonnes intuitions sur cette exercice!
->Merci!
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 14:56
Posté le 25-06-08 à 14:56Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Je ne comprend pas cette affirmation.
Aussi, on trouve=\frac{3}{4}(1-x^2))
il n'y a indicatricier ici ?
H_aldnoer H_aldnoerCitation :
à la question 1 on demandait la loi de X, donc plutôt la fonction de répartition.
à la question 1 on demandait la loi de X, donc plutôt la fonction de répartition.
Je ne comprend pas cette affirmation.
Aussi, on trouve
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 14:59
Posté le 25-06-08 à 14:59Posté par Tigweg Tigweg
sisi, il faut toujours indicatricier voyons, H! Qu'est-ce qu'on vous apprend à l'école?!
Sinon quand on demande la loi d'une va, c'est sa fonction de répartition qu'on attend en général!
Tigweg Tigwegsisi, il faut toujours indicatricier voyons, H! Qu'est-ce qu'on vous apprend à l'école?!
Sinon quand on demande la loi d'une va, c'est sa fonction de répartition qu'on attend en général!
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 15:02
Posté le 25-06-08 à 15:02Posté par robby3 robby3
>Bof bof quand meme
c'est souvent sa densité ou sa loi qu'on veut...mais le tout est lié donc on s'en sort
(tu veux refaire l'exo H au quoi?)
robby3 robby3Citation :
Sinon quand on demande la loi d'une va, c'est sa fonction de répartition qu'on attend en général!
Sinon quand on demande la loi d'une va, c'est sa fonction de répartition qu'on attend en général!
>Bof bof quand meme
c'est souvent sa densité ou sa loi qu'on veut...mais le tout est lié donc on s'en sort
(tu veux refaire l'exo H au quoi?)
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 15:06
Posté le 25-06-08 à 15:06Posté par Tigweg Tigweg
->Ben oui puisqu'on demande la loi! Attention à ne pas se mordre la queue lol (Aïe!))
Mais qu'entends-tu par loi justement? Tu auras bien du mal à donner une formule explicite pour P(X dans A) en général!
Le théorème est que P(X < t) suffit, c'est-à-dire la fonction de répartition!
(la plus petite tribu de B(R) contenant les intervalles su type ]-infini, x] est B(R) justement).
Tigweg TigwegCitation :
c'est souvent sa densité ou sa loi qu'on veut
c'est souvent sa densité ou sa loi qu'on veut
->Ben oui puisqu'on demande la loi! Attention à ne pas se mordre la queue lol (Aïe!
))Mais qu'entends-tu par loi justement? Tu auras bien du mal à donner une formule explicite pour P(X dans A) en général!
Le théorème est que P(X < t) suffit, c'est-à-dire la fonction de répartition!
(la plus petite tribu de B(R) contenant les intervalles su type ]-infini, x] est B(R) justement).
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 15:08
Posté le 25-06-08 à 15:08Posté par robby3 robby3
pour une variable aléatoire discrete,
j'appelle loi de probabilité associé à
l'application 
définie de )
dans ![[0,1]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?[0,1])
par:
=P(X=x).)
enfin,bref,tant qu'on sait ce qu'on cherche...
robby3 robby3pour une variable aléatoire discrete,
j'appelle loi de probabilité associé à
enfin,bref,tant qu'on sait ce qu'on cherche...
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 15:09
Posté le 25-06-08 à 15:09Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Donc c'est bien ça ?
![\Large{f_{X}(x)=\frac{3}{4}(1-x^2}\mathbb{1}_{[-1,1]}(x)](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\Large{f_{X}(x)=\frac{3}{4}(1-x^2}\mathbb{1}_{[-1,1]}(x))
et ![\Large{f_{Y}(y)=\frac{3\sqrt{y}}{2}\mathbb{1}_{[0,1]}(y)](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\Large{f_{Y}(y)=\frac{3\sqrt{y}}{2}\mathbb{1}_{[0,1]}(y))
.
Oh ca va aller avec la densité! Je fais ce que je veux ... avec mes cheveux! (et dire que j'allais me les arracher ... je cherche toujours d'ailleurs!)
H_aldnoer H_aldnoerCitation :
sisi, il faut toujours indicatricier voyons, H! Qu'est-ce qu'on vous apprend à l'école?!
sisi, il faut toujours indicatricier voyons, H! Qu'est-ce qu'on vous apprend à l'école?!
Donc c'est bien ça ?
Citation :
Sinon quand on demande la loi d'une va, c'est sa fonction de répartition qu'on attend en général!
Sinon quand on demande la loi d'une va, c'est sa fonction de répartition qu'on attend en général!
Oh ca va aller avec la densité! Je fais ce que je veux ... avec mes cheveux! (et dire que j'allais me les arracher ... je cherche toujours d'ailleurs!)
re : Loi uniforme sur un domaine Posté le 25-06-08 à 15:19
Posté le 25-06-08 à 15:19Posté par Tigweg Tigweg
Oui, c'est cela H!
->Quel boute-en-train ce robby, décidément!! Quand une va X n'est pas discrète, comme ici (!!), la fonction de répartition est l'application qui à tout A mesurable associe P(X dans A)!
Tigweg TigwegOui, c'est cela H!
Citation :
Oh ca va aller avec la densité! Je fais ce que je veux ... avec mes cheveux! (et dire que j'allais me les arracher ... je cherche toujours d'ailleurs!)
page 1 page
Oh ca va aller avec la densité! Je fais ce que je veux ... avec mes cheveux! (et dire que j'allais me les arracher ... je cherche toujours d'ailleurs!)
page 1 page
Citation :
pour une variable aléatoire discrete,
j'appelle loi de probabilité associé
pour une variable aléatoire discrete,
j'appelle loi de probabilité associé
->Quel boute-en-train ce robby, décidément!! Quand une va X n'est pas discrète, comme ici (!!), la fonction de répartition est l'application qui à tout A mesurable associe P(X dans A)!
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