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Calcul de variations

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  posté le 24/06/2008 à 22:09Calcul de variations
 posté par : aero888
Bonjour,

je sollicite votre aide afin de résoudre cet exercice:

Déterminer la courbe extrémale de la fonctionnelle :

J(y(x)) =  ( y'2(x) + y2(x) + ay(x) )dx ,avec y(0)=1 et y(1)=2

Etudier les cas a=0 et a=1.

Il me semble bien qu'il faut utiliser l'intégrale première d'Euler-Lagrange, mais j'ai un peu de mal par la suite (qu'est-il permis de faire avec la constante dans le cas a=0? , quant au cas a=1 ???)

merci d'avance pour votre aide
  posté le 25/06/2008 à 09:44re : Calcul de variations
posté par : mikayaou
Un up car cet exo m'intéresse aussi 

  posté le 26/06/2008 à 10:00équations différentielles
posté par : aero888
En fait, si je ne me trompe pas, ce calcul de variations revient à calculer l'équation différentielle:

y'²(x) + y²(x) + ay(x) = 2y'²(x) + C (toujours avec 2 cas : a=0 ou a=1)

Alors, avez vous des idées afin de résoudre celà?

merci d'avance
   posté le 26/06/2008 à 10:05re : Calcul de variations
posté par : mikayaou
tu fais bien de upper aero888

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