[détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16

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 [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 00:20
Posté par mikayaou mikayaou

Bonsoir

Citation :

Sur l', les trois villages situés en A, B et C sont reliés par une route telle que :

¤ AB est sans dénivelé, sur du plat, et de distance = 24 km

¤ C est sur une montagne, la route y est monotone ( au sens mathématique du terme  ) et se trouve à 14,4 km de B et le double de A

rogerd et mathovitch, fans de VTT, partent ensemble de A, en sens opposé -rogerd commence par la montée, matovitch par le plat-, pour revenir à leur point de départ A.

rogerd a une vitesse de montée égale aux trois quarts de celle du plat, et une vitesse de descente de quatre tiers de celle du plat.

matovitch, quant à lui, a une vitesse de montée égale aux quatre cinquièmes de celle du plat, et une vitesse de descente de six cinquièmes de celle du plat.

Sachant que rogerd met une demi-heure de moins que matovitch pour revenir en A, déterminer :

¤ les vitesses de nos deux vététistes sur le plat

¤ l'endroit où ils se croiseront

Au moins, pour le début, répondez en blanqué : les autres participants vous en remercient ... 

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 07:55
Posté par veleda veleda

bonjour, Cliquez pour afficher
merci pour cet exo matinal,je vais y penser sur la route
 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 09:28
Posté par matovitch matovitch

Bonjour à tous !

 Cliquez pour afficher
Salut mika ! A l'allure où vont les énigmes sur ile math, on peut dire que ça fait un moment.

Je sais que tu attends maintes corrections, mais je ne te promets rien...Bref !

Je trouve qu'ils se croisent à 1,8 km de C en allant vers B.

Merci ! 

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 09:43
Posté par mikayaou mikayaou

Je le note, MV 

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 09:55
Posté par matovitch matovitch

C'est normal que je porte un "th" moi dans l'enoncé ?

Sinon merci de montrer que j'ai meilleure forme que rogerd ! 

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 09:58
Posté par matovitch matovitch

Oups j'avais pas lu la dernière question et le dernier indice ! 

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 10:12
Posté par matovitch matovitch

Bonjour !
 Cliquez pour afficher

Je trouve une vitesse de 14,4 km/h sur le plat.

Sauf erreur.

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 12:56
Posté par veleda veleda

re Cliquez pour afficher

je trouve 17,92km/h pour Rogerd et 14,4km/h pour Matowich

je posterai ma methode ultérieurement ainsi que la suite  ( pas d'ordi disponible )
 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 13:07
Posté par matovitch matovitch

re
 Cliquez pour afficher
Je crois que j'ai fait de nombreuses érreur, j'ai considéré que rogerd et moi, avions la même vitesse sur le plat (est-ce correct ?)

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 13:46
Posté par mikayaou mikayaou

et avec le même vitesse sur le plat, rogerd arrive une demi-heure avant toi ?

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 14:27
Posté par matovitch matovitch

Je ne comprends pas ?

 Cliquez pour afficher
On a (5*14.4)/4x + (5*28.8)/6x + 1/2 = (4*28.8)/3y + -(3*14.4)/4y non ?

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 14:36
Posté par matovitch matovitch

Oups que d'erreurs, je reposte :

Si je vais à v = 14.4 km/h sur plat: t = 24/v + 5/4v * 14.4 + 5/6v * 28.8

t = 4.58333333333....

Si rogerd va à v = 14.4 km/h sur plat : t = 4/3v*28.8 + 3/4v * 14.4 + 24/v  t = 5.08333333

Il arrive un,e demi heure après, il y a bien erreur. 

La réponse dans 5min ! 

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 14:37
Posté par matovitch matovitch

Un modo ! C'est la première fois !  (s'il vous plaît)

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 20:18
Posté par matovitch matovitch

mika (et veleda) >>

 Cliquez pour afficher
Je vais sans doute passer pour l'idiot du viallage A, mais si je vais à une vitesse v telle que mette une 1/2 heure.

Je "donne une vitesse v à rogerd, et c'est terminé non ?

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 21:06
Posté par mikayaou mikayaou

jépacompri

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 21:20
Posté par veleda veleda

bonsoir Cliquez pour afficher

j'avais bien pensé à un truc comme ce que je crois comprendre dans tes explications 

mais ensuite j'ai f
 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 21:39
Posté par veleda veleda

 Cliquez pour afficher
mais ensuite j'ai fait le raisonnement suivant:

la durée du trajet de Rogerd est celle d'un trajet sur le plat de longueur 24+28,8(4/3)+14,4(3/4)=73,2km avec sa vitesse x sur le plat

la durée du trajet de Matovich est celle d'un trajet sur le plat de longueur 24+14,4(5/4)+28,8(5/6)=66km avec sa vitesse y sur le plat

Matovich a 1/2h de retard sur Rogerd il lui faut donc 1/2h pour parcourir 73,2km-66km soit 7,2km

sa vitesse horaire sur le plat est donc y=14,4km/h

on en déduit ensuite x=17,92km/h

la rencontre a lieu en E à 6,02km de C sur BC

les calculs ne sont pas drôles
 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 22:20
Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour
 Cliquez pour afficher
soit t le temps mis sur le plat

Rogerd met t + t*1.2*4/3 + t*0.6*3/4 = 2.05 t

Matovitch met t + t*0.6*5/4 + t*1.2*5/6 = 2.75 t

2.75 t = 2.05 t + 0.5

0.7 t = 0.5

t = 5/7 h

la vitesse sur le plat est 24 * 7/5 = 33.6 km/h

quand Matovitch a fait les 24 km de plat, Rogerd a fait 18 km de montée et se trouve à 10,8 km du sommet

la vitesse de Matovitch en montée est (4/5)/(3/4) = 16/15 de celle de Rogerd

quand Rogerd est au sommet, Matovitch a fait 10,8 * 16/15 = 11.52 km de montée et se trouve à 2.88 km du sommet

à partir de ce moment, la vitesse de Matovitch = (4/5)/(4/3) = 3/5 de celle de Rogerd

Rogerd participe donc pour 5/8 à la dernière phase de la rencontre

la rencontre à lieu à 2.88 * 5/8 = 1.8 km de C du côté de B
 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 22:48
Posté par plumemeteore plumemeteore

rebonjour
 Cliquez pour afficher
j'ai fait une erreur dans la première ligne

le temps de Roger est 3.05 t

3.05 t = 2.75 t - 0.5

0.3 t = -0.5

t = -5/3 ??

vitesse = 24 * -3/5 = -14.4 ??

il serait d'ailleurs étonnant que Rogerd mette le moins de temps puisqu'il a la plus longue montée

la route n'est pas monotone; les deux pentes ont le même dénivelé pour des distances différentes; la montée BC est deux fois plus forte que la montée AC

la deuxième question est assez indépendante de la première

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 25-06-08 à 22:51
Posté par veleda veleda

bonsoir plumetore
 Cliquez pour afficher
comme j'ai répondu,j'ai lu ton blanké ,tu considères que les deux sportifs ont la même vitesse en plat ,j'y avais pensé aussi parce que le texte parle de la vitesse du plat et non desa vitesse du plat ton interprétation du texte correspond mieux  aux vitesses de vététistes il me semble 

mais le texte demande les vitesses des deux vététistes sur le plat et dans ton interprétation il n'y en a qu'une c'est ce qui m'a fait renoncer à cette interprétation

il y aura peut être encore une autre interprétation

bonne fin de soirée

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 26-06-08 à 10:27
Posté par matovitch matovitch

Boujour à tous !

 Cliquez pour afficher
En fait, ce que je ne comprend, pas, c'est qu'il y a une infinité de vitesse possibles pour que rogerd arrive une demi heure avant moi, c'est un système à 2 inconnues avec qu'une seule équation... 

Je prend x ma vitesse sur plat et y celle de rogerd :

On a  : 24/x + 72/4x + 144/6x -1/2 = 24/y + 115.2/3y + 43.2/4y

Sauf erreurs...

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 26-06-08 à 12:40
Posté par veleda veleda

bonjour Matovich Cliquez pour afficher
j'ai d'abord ecrit ce que tu viens écrire ce qui donnnnnne une infinité de couples solutions comme cela m'étonnait j'ai cherché autre chose voir mon post de 21h20,21h21 si tu ne l'as pas déjà lu§

plumemeteore a compris le texte autrement mais d'après son second post cela  ne marche pas
 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 26-06-08 à 12:41
Posté par TiT126 TiT126

Bonjour a tous

 Cliquez pour afficher
Je trouve 

VM et VR leurs vitesses réspéctives sur le plat en km.h-1

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 26-06-08 à 13:08
Posté par matovitch matovitch

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Bon, pour l'instant je ne comprend pas bien, je vais essayer de le lire plus attentivement.

Mais, d'après l'enoncé, je dirai, qu'il nous manque une information.

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 26-06-08 à 13:21
Posté par matovitch matovitch

 Cliquez pour afficher
Tu te trompe lorsque tu dis :"Matovich a 1/2h de retard sur Rogerd il lui faut donc 1/2h pour parcourir 73,2km-66km soit 7,2km"

Car c'est comme si je parcourrais 66 km avec ma vitesse de plat x , et rogerd 73.2 km avec ma vitesse de plat y.

On a donc 66x = 73.2y + 1/2 c'est tout.

Et donc là aussi, une infinité de couple solutions.

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 26-06-08 à 17:11
Posté par veleda veleda

re>>matovich
 Cliquez pour afficher
je recommence mon post du début d'aprés midi ,je ne le retrouve pas

je te disais que ta formule est inexacte tu multiplies des km par des km/h pour obtenir des heures(étourderie)

si x est ta vitesse en km/h sur le plat et y celle de Rogerd la relation est 66/x-73,2/y=1/2(1)

le couple (14,4;17,92)que je propose est bien solution :66/14,4-73,2/17,92= 4,58-4,08=0,5

je me suis demandé pourquoi la montée de Rogerd a une longueur double de la tienne

il me semble que quelque soit le triangle ABC on arrive à une relation du type de (1) ??
 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 26-06-08 à 17:50
Posté par matovitch matovitch

re veleda >>

 Cliquez pour afficher
Exact ! Grosse erreur ! 

Sinon, ce n'est pas le seul couple qui correspond (car il correspond  ).

Mais pourquoi as tu trouvé celui là, je ne comprend pas ?!

Peux tu expliquer ?

Je continue d'affirmer qu'il nous manque une information.

merci 
 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 26-06-08 à 18:36
Posté par lafol lafol 

Bonsoir
 Cliquez pour afficher
en appelant m et r les vitesses sur du plat de Matovitch et de Rogerd, j'arrive à , r > 0, je continue de chercher.
 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 26-06-08 à 22:21
Posté par veleda veleda

bonsoir >>TIT12 Cliquez pour afficher
la relation 66/vM-73,2/vR=1/2 donnerait  vM=3960vR/(4732+30vR[)

il doit donc y avoir une petite erreur de calcul/blank]

>>lafol[blank]avec tes notations j'ai la relation 66/m-73,2/r=1/2 qui donne la même expression de m en fonction de r que celle de ton post de 18h36

ou bien on arrête là et l'on dit qu'il y a une infinité de couples solutions en choisissant arbitrairement r ou m tout en restant dans les valeurs susceptibles d'être vitesses de VTT

ou bien on se dit que ce n'est pas cela et on cherche autre chose (ce que j'ai essayé de faire

dans mon post du 25 21h39) ,tu auras peut être une autre idée

bonne soirée
 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 26-06-08 à 22:53
Posté par TiT126 TiT126

Veleda>>

 Cliquez pour afficher
Exact j'ai trouvé mon erreur ^^ merci  (j'ai inversé les vitesse de monter et de descente 4/3 et 4/3 .

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 27-06-08 à 13:44
Posté par lafol lafol 

Bonjour
 Cliquez pour afficher
j'ai cherché à avoir des nombres pas trop zarb', et j'ai trouvé ceci : si Matovitch roule à 10 km/h à plat, 8 en montée, 12 en descente, il fera la ballade en 6h et 36 minutes, et Rogerd en roulant à 12 km/h à plat, 9 en montée, 16 en descente, fera la boucle en 4h et 6 minutes.

ils se croiseront à 3,4 - (1/85) km du sommet sur la route BC.
 Gymnastique algébrique_16 Posté le 29-06-08 à 19:50
Posté par rogerd rogerd

Bonjour à tous:

matovitch:    Je te mets 30 minutes dans la vue et tu trouves que tu es en meilleure forme que moi?

 Cliquez pour afficher
En appelant Vm et Vr les vitesses sur le plat, j'arrive à la relation 

66/Vm=0,5+73,2/Vr, qui est absurde si on suppose en plus que Vm=Vr.

Il semblerait donc qu'il manque une information.

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 29-06-08 à 21:06
Posté par matovitch matovitch

Bonjour rogerd !

rogerd >> En effet, mauvais calcul, je pensais qu'on avait la même vitesse sur plat.

Félicitations ! Tu tiens la forme pour tes  ans. (ça fait de suite plus jeune ).

mika >> Si tu pouvais modifier l'ennoncer pour ajouter une information.Merci...

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 29-06-08 à 22:11
Posté par littleguy littleguy

Bonjour

J'ai lu les blanqués.

> Matovitch et Rogerd : 

Je trouve la même relation que rogerd, mais je ne vois pas en quoi c'est absurde si vr = vm ; au contraire, avec 14,4 comme vitesse commune ça fonctionne bien. Mais une étude plus poussée peut sans soute donner d'autres possibilités....

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 29-06-08 à 22:12
Posté par littleguy littleguy

Et zut ! Pardon pour le blanqué raté.
 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 29-06-08 à 23:01
Posté par veleda veleda

bonsoir littleguy
 Cliquez pour afficher
si rogerd et matovich font 14km/h en plat c'est matovich qui arrive en tête non?
 Gymnastique algébrique_16 Posté le 29-06-08 à 23:18
Posté par rogerd rogerd

matovitch Je n'arrive pas à lire mon âge en Latex...Essaie en chiffres romains?

littleguy: j'ai peut-être la berlue.. Il me semble que dans la relation que j'ai écrite (et tu as la même?) si l'on suppose que Vr=Vm , le membre de droite est strictement plus grand que le membre de gauche?
 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 30-06-08 à 01:53
Posté par mikayaou mikayaou

Bonjour,

Eh bien, vous me confirmez, une nouvelle fois, que certaines des JFF issues des énoncés que je dégote sont bancales.

L'ayant cherché de mon côté et ayant trouvé 132/w - 146,4/v = 1 avec w vitesse de matovich et v celle de rogerd sur le plat, la seule éventualité que j'ai envisagée était que les vitesses étaient entières.

Cependant, le seul couple trouvé était w = 60 km/h et v = 122 km/h qui sont bien au-delà des forces de MV et rogerd 

Ensuite, j'ai cherché s'il y avait une ruse avec w = 60/(1+366Ok) et v = 122/(1+6710k) mais que nenni...

------------------

Enfin, pour la seconde question du lieu du croisement, pensant qu'il y avait peut-être une siouxerie, j'ai creusé un peu plus pour tenter de trouver un croisement indépendant de la vitesse de MV et rogerd...

La seule chose à peu près remarquable à laquelle j'ai abouti est que si rogerd a une vitesse compris entre 20 et 40 km/h sur le plat, alors le lieu de croisement sera à peu près à 7,280 km de C vers B, à plus ou moins 1,030 km.

Désolé de vous avoir mené à des impasses - non voulues de ma part - et c'est pour cette raison que je mets actuellement un warning de circonstance sur les énoncés suspects que je dégote...

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 30-06-08 à 08:19
Posté par littleguy littleguy

Bonjour à tous. 

> Roger :

Oui, pardon, il aurait fallu trouver 0,5 et non -0,5. Mille excuses.

> Mika : 10 et 12 marchent aussi, non ?

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 30-06-08 à 08:20
Posté par littleguy littleguy

et 

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 30-06-08 à 08:39
Posté par mikayaou mikayaou

oui, littleguy-bonjour-

En effet, 10 et 12 qui sont plus plausibles ( avec v = 10/(1+1220k et w = 12/(1+660k) ) auraient peut-être été les valeurs à fouiller, implicitement...

... ou explicitement si l'énoncé avait précisé que les vitesses étaient des valeurs entières raisonnables

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 30-06-08 à 08:39
Posté par littleguy littleguy

> veleda : bonjour  ; pardon je n'avais pas vu ta réponse, bien sûr tu as raison, je me suis laissé embarquer par mon -0,5 à la place de 0,5, "le nez dans le guidon" je n'ai même pas eu le réflexe du bon sens. D'ailleurs 10 et 12 me paraissent bien faibles pour des sportifs aguerris comme Matovitch et rogerd 
 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 30-06-08 à 08:40
Posté par littleguy littleguy

Bonjour mika 
 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 30-06-08 à 08:44
Posté par mikayaou mikayaou

Bonjour

d'ailleurs, en relisant l'énoncé, je m'aperçois que le fameux couplet liminaire habituel, ajouté dans :

¤ [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_14

¤ [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_15   :

Citation :
Encore une fois, je précise :

¤ que j'espère qu'il n'y a pas d'erreur d'énoncé ( j'en ai déjà vues dans cette source )

¤ que je ne connais pas le niveau des outils nécessaires à sa résolution

¤ que je ne l'ai pas encore cherché, ni n'ai la soluce : je ne pourrai donc pas vous donner des axes de recherche ou confirmer -assurément- votre proposition

n'a pas été mis 

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 30-06-08 à 08:59
Posté par matovitch matovitch

rogerd >> Pour faire simple, on va dire calcule la somme des chiffre de 2ton age. (curieux non? quel bel age ! )

C'est LXX non ?

En effet, littleguy, j'ai fait la même erreur que toi...

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 30-06-08 à 09:02
Posté par matovitch matovitch

Bon, vu notre niveau (littleguy confirme), je pencherai plutôt pour 60 et 122, plus proche de la réalité...

 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 30-06-08 à 09:03
Posté par littleguy littleguy

10 et 12 avaient été trouvés par lafol le 27, 13:44 
 Gymnastique algébrique_16 Posté le 30-06-08 à 09:16
Posté par rogerd rogerd

matovitch:

D'accord pour le résultat en chiffres romains!
 re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 30-06-08 à 09:31
Posté par mikayaou mikayaou

oui littleguy09:03, je n'ai pas en détail toutes les propositions 

  re : [détente]_JFF_Gymnastique algébrique_16 Posté le 30-06-08 à 11:02
Posté par lafol lafol 

Non, mais alors,  ça compte pour du beurre  ?
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