Forum : analyse :
Equation différentielle

Bonsoir à tous en cette heure tardive je révise encore mes maths et cette fois c'est les equa diff et voila mon probleme je pense que c'est simple mais je bloque assez vite sur cette equation


( t² - 1 ) y' + ty  = 1


merci de m'indiquer la marche à suivre je bloque au debut à la résolution de l'equa homogène je n'arrive pas à faire la primitive

Bonsoir,

sur chacun des deux ensembles |t| < 1 et |t| > 1, on obtient pour équation homogène, en supposant y toujours non nulle:

.


On intègre de chaque côté: il existe une constante K (ne dépendant que de l'ensemble choisi pour t) telle que

soit

avec L non nulle.

Pour L=0 on récupère la solution y identiquement nulle.


D'après Cauchy-Lipschitz (si tu connais,sinon oublie), aucune solution non identiquement nulle ne peut s'annuler sur l'ensemble considéré.On a donc écrit la forme générale des solutions de l'équation homogène sur chacun des trois intervalles possibles .

merci bien tigweg

Avec plaisir, fouif

Pour la solution particulière, je te suggère d'essayer la  variation de la constante.

pendant qu'on y est apres il demande si la famille de solution de cette equation forme ou pas un espace vectoriel tu pourrais m'aider ?

Oui, et c'est clairement faux:l'ensemble des solutions ne contient pas 0.

ok c'est cool t'es le meilleur

Lol, merci du compliment, même si je n'ai pas fait grand-chose pour le mériter!

et une derniere chose apres je vais me coucher est ce que tu pourrai me donner la solution particuliere pour voir si j'arrive à trouver juste à tout hasard

Ici, il faut appliquer la méthode de variation de la constante .



Dans le cas |t|<1 ,  j'obtiens   ,

  

citation :
donc   et la solution générale est dans ce cas :

Dans le cas |t|>1, j'obtiens donc :

citation :
*si t > 1,   et la solution générale est dans ce cas : et la solution générale est dans ce cas : *si t < -1,

Fouif, tu as vu ma réponse?