Lois et espérances conditionnelles
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Lois et espérances conditionnelles
Posté le 25-06-08 à 02:49
Posté par 
H_aldnoer H_aldnoer
Dernière exercice après j'arrête!
Soit
et 
deux variables aléatoires réelles telles que :
=\frac{2ln(1+x)}{ln(2)^2(1+x)}\mathbb{1}_{\{0<x<1\}})
=\frac{1}{(1+y)ln(1+x)}\mathbb{1}_{\{0<y<x<1\}})
1) et sont-elles indépendantes ?
2) Déterminer la loi de, celle de sachant
et![\Large{\mathbb{E}[Y|X]}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\Large{\mathbb{E}[Y|X]})
.
---
J'effectue le produit suivant :
f_X(x)=\frac{2}{ln(2)^2(1+y)(1+x)}\mathbb{1}_{\{0<x<1\}})
Soit}(y,x)=\frac{2}{ln(2)^2(1+y)(1+x)}\mathbb{1}_{\{0<x<1\}})
.
Il reste à trouver
et à multiplier par 
, mais je ne vois comment procéder!
H_aldnoer H_aldnoerDernière exercice après j'arrête!
Soit
1)
2) Déterminer la loi de
et
---
J'effectue le produit suivant :
Soit
Il reste à trouver
re : Lois et espérances conditionnelles Posté le 25-06-08 à 09:31
Posté le 25-06-08 à 09:31Posté par robby3 robby3
tu as la loi du couple,pour trouver la loi en y,tu dérives simplement par rapport à x...
robby3 robby3tu as la loi du couple,pour trouver la loi en y,tu dérives simplement par rapport à x...
re : Lois et espérances conditionnelles Posté le 25-06-08 à 11:01
Posté le 25-06-08 à 11:01Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Euh, intégrer plutôt non ?
\Bigint_{\mathbb{R}}f_{(Y,X)}(y,x) dx=\frac{2}{ln(2)(1+y)})
Je trouve qu'il n'y a pas indépendance, es-tu d'accord ?
H_aldnoer H_aldnoerEuh, intégrer plutôt non ?
Je trouve qu'il n'y a pas indépendance, es-tu d'accord ?
re : Lois et espérances conditionnelles Posté le 25-06-08 à 11:23
Posté le 25-06-08 à 11:23Posté par robby3 robby3
euh disons que})
c'est un peu tordu comme notation
mais sinon,je pense que c'est pareil...faut juste faire attention à pas se mélanger dans les variables dans la suite des calculs
robby3 robby3euh disons que
mais sinon,je pense que c'est pareil...faut juste faire attention à pas se mélanger dans les variables dans la suite des calculs
re : Lois et espérances conditionnelles Posté le 25-06-08 à 11:36
Posté le 25-06-08 à 11:36Posté par H_aldnoer H_aldnoer
On trouve=\frac{2}{ln(2)(1+y)})
, mais je ne vois pas qu'en déduire pour la loi de , en tout cas pas une qui soit "connue", si ?
De même,=\frac{\mathbb{1}_{\{0<x<1\}}}{ln(2)(1+x)})
, mais quel est donc la loi de sachant ? Pas quelque chose de "connue", si ?
Sinon, j'ai :
![\Large{\mathbb{E}[Y|X]=\Bigint_{\mathbb{R}}yf_{Y|X=x}(y)dy=\frac{x-ln(1+x)}{ln(1+x)}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\Large{\mathbb{E}[Y|X]=\Bigint_{\mathbb{R}}yf_{Y|X=x}(y)dy=\frac{x-ln(1+x)}{ln(1+x)})
H_aldnoer H_aldnoerOn trouve
De même,
Sinon, j'ai :
re : Lois et espérances conditionnelles Posté le 25-06-08 à 11:47
Posté le 25-06-08 à 11:47Posté par robby3 robby3
non mais y'a des lois qui sont connues d'autres pas...tu vas pas toujours tombé sur une binomiale,une poisson,une exp,une pareto,une gamma...
sinon j'ai![\large E[Y|X=x]=\Bigint_0^1 \frac{2y}{ln(2)^2(1+x)(1+y)} dy=\frac{2}{ln(2)^2(1+x)} \Bigint_0^1 \frac{y}{1+y} dy=\frac{2(1-ln(2))}{ln(2)^2.(1+x)}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\large E[Y|X=x]=\Bigint_0^1 \frac{2y}{ln(2)^2(1+x)(1+y)} dy=\frac{2}{ln(2)^2(1+x)} \Bigint_0^1 \frac{y}{1+y} dy=\frac{2(1-ln(2))}{ln(2)^2.(1+x)})
donc![\large E[Y|X]=\frac{2(1-ln(2))}{ln(2)^2.(1+X)} \\](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\large E[Y|X]=\frac{2(1-ln(2))}{ln(2)^2.(1+X)} \\ )
l'espérance conditionnelle,c'est une var!!!
donc un grand X
robby3 robby3non mais y'a des lois qui sont connues d'autres pas...tu vas pas toujours tombé sur une binomiale,une poisson,une exp,une pareto,une gamma...
sinon j'ai
donc
l'espérance conditionnelle,c'est une var!!!
donc un grand X
re : Lois et espérances conditionnelles Posté le 25-06-08 à 12:00
Posté le 25-06-08 à 12:00Posté par H_aldnoer H_aldnoer
Il est louche cette exo, j'aimerais bien que quelqu'un vérifie tout ce que l'on a fait!
H_aldnoer H_aldnoerIl est louche cette exo, j'aimerais bien que quelqu'un vérifie tout ce que l'on a fait!
re : Lois et espérances conditionnelles Posté le 25-06-08 à 12:04
Posté le 25-06-08 à 12:04Posté par robby3 robby3
pourquoi il est louche?
perso,j'aime pas trop,on apprend rien du tout,on fait des calculs comme des sauvages...ça n'apporte rien,mais je crois pas qu'il y ait de fautes
robby3 robby3pourquoi il est louche?
perso,j'aime pas trop,on apprend rien du tout,on fait des calculs comme des sauvages...ça n'apporte rien,mais je crois pas qu'il y ait de fautes
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