rationaliser les dénominateurs

Posté par guybelle guybelle

          1  
        √x - 1                      
        √x + 1

J'ai un problème qui me donne de gros mal de tête, je n'arrive pas à résoudre cette équation. On me demande de rationaliser cette équation. J'ai la réponse dans le livre, mais j'arrive pas à démontrer les calculs.La réponse est x + 2√x + 1 sur
                               x - 1

je ne sais plus comment faire. J'ai fais plusieurs essai depuis 2 jours et je n'y arrive pas. Y aurais t-il quelqu'un pour m'aider à comprendre

Posté par Bardamu Bardamu

C'est quoi l'équation ?

Posté par guybelle guybelle

l'équation est 1/√x - 1/√x + 1

désolé, je suis nouvelle sur le site et je ne sais pas comment faire les équations correctement sur ce forum, l'équation est comme une fraction.

Posté par Bardamu Bardamu

Ce que tu as donné , ce n'est pas une équation.

Ce serait pas plutôt 1/√x - 1/√x + 1=0 ?

Posté par Bardamu Bardamu

Euh , non mais c'est pas ça, tu peux pas écrire correctement ton équation ? C'est pourtant très facile pour les fractions tu mets des parenthèses.

Posté par guybelle guybelle

L'exercice qu'il me demande de faire ne contient pas d'égalité. J'ai l'opération sous forme de fraction (3 étage)et on me demande de rationaliser les dénominateurs. Sauf que je me demande quel est le numérateur et le dénominateurs, seulement le 1 ou le 1 avec la première équation (racine x - 1)

Posté par guybelle guybelle

√3 - 33 - √3

J'en ai une autre qui ressemble à sa, on me demande également de rationaliser les dénominateurs

Posté par guybelle guybelle

j'ai mal posté la dernière équation racine 3-3 sur 3 - racine 3

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Bonjour,

Je crois comprendre (titre du fil) qu'il s'agit de rendre rationnel le dénominateur de .
Ici c'est particulièrement simple car :.

Naturellement, l'expression à simplifier n'est pas celle-là, mais tant que tu n'arrives pas à l'écrire, on ne peut rien faire. Pour t'aider tu  peux lire ceci :

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour Guybelle...  Pourrais-tu nous expliquer comment est écrite ton expression ?...   S'agit-il de    :

       1 / V(x-1)                             1
      ------------      ou bien  :   -----------------
        V(x+1)                          V(x-1) / V(x+1)

ou autre forme ?...

Posté par guybelle guybelle

Mon expression est écrite exactement comme ceci

             1
        -----------            
          √x - 1
         ---------
          √x + 1

Posté par jacqlouis jacqlouis

    On avance un peu ... J'imagine qu'aucune barre de fraction n'est plus " grosse " que l'autre ? ...
    Mais , s'il y a une ligne de texte, elle se trouve en face de quelle barre de fraction ?...

Posté par guybelle guybelle

les deux lignes sont comme j'ai montré, celle du haut me semble un peu plus longue seulement. Pas de ligne de texte. Les deux sont fait identique. Je crois que le 1 sert de numérateur et que les deux autres sont placé au dénominateur. Je n'arrive pas à résoudre l'équation pour arrivé à cette réponse:
   x + 2√x + 1
  -------------c'est la réponse donné dans le livre
      x -1

est-ce que je dois placé mon équation comme ceci
        1
-----------------
(√x - 1)(√x + 1)

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Donc pas de problème...   Si le 1 est au numérateur , et le reste au dénominateur, c'est le cas d'un nombre ( 1 ) divisé par une fraction : dans ce cas , on multiplie le nombre par le dénominateur " renversé "...

    Ce qui donne :    ( Vx + 1 )/( Vx - 1)
Pour rendre rationnel le nouveau dénominateur, on multiplie haut et bas par la quantité conjuguée du dénominateur , soit par (Vx + 1)  , ce qui donne :

    ( Vx + 1)*( Vx+1 ) /  ( Vx - 1)*( Vx + 1)
=    ( Vx + 1 )²  /  x - 1      
   Tu termineras ...

Posté par guybelle guybelle

merci pour les explications, j'ai très bien réussi tous les autres exercices, mais ce problème avec 2 équations au dénominateurs me causait des problèmes.

Pour l'autre problème, j'aimerai savoir si mon raisonnement est bon

Dans mon livre, il montre qu'il faut multiplier le dénominateur par son conjugué, dans ce cas-ci le dénominateur est une soustraction, donc le conjugué devrait être une addition. ensuite je multiplie tous les termes ensemble

√3 - 3     3 + √3     3√3 - 9 + √3 + 3√3    j'élimine tout ce qui est pareil et il
------- x -------- =  ------------------ =  me reste seulement -9
3 - √3     3 + √3     9 - 3√3 + 3√3 + √3                       --- = -1
                                                                9
j'ai pris le premier numérateur (√3 -3) pour le multiplier avec chacun des termes de l'autre numérateur et ainsi de suite 3(√3-3) + √3(√3-3)

Dans mon livre j'ai un exemple un peu semblable que je me suis servi pour essayer de résoudre mon problème:  2     3+√3    2(3+√3)    2(3+√3)    3+√3
         ----- x ---- =  ------- =  ------- = ------
         3-√3    3+√3     9-3          6         3
si j'applique le même principe que l'exemple, est-ce que mon raisonnement est bon pour la première équation?

Posté par guybelle guybelle

zut,j'ai encore mal poster mes opérations

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Je regarde tes réponses, et je te rappelle ...

Un détail (qui fait bondir les profs ! ): n'appelle pas " équation " une expression comme celles que tu manipules en ce moment ...
   Dis plutôt expression, ou ... expression !...
Une équation, c'est qqchose comme    2x²-25x = 0  .

Pour le décalage que tu as constaté, prends soin de vérifier avant le départ, en cliquant sur Aperçu, ce qui te permet de constater les anomalies à corriger, avant de Poster ...

Posté par jacqlouis jacqlouis

Alors OK, pour tes calculs...

Cependant, comme cela t'a été montré tout-à-l'heure, plutôt que de faire des calculs ...justes mais inutiles, il fallait remarquer que la 1ère fraction était égale à  -1 ...   puisque c'était:
     ( V3 - 3 ) / (3 - V3 )=   ( V3 - 3) / -( V3-3 )  =  - 1
Donc la rationalisation n'était plus du tout utile !

Autre remarque. Tu ne sembles pas remarquer les calculs à faire : ce sont des  classiques, avec lesquels tu ne dois pas perdre de temps pour donner les détails.
    Quand tu multiplies  3-V3  avec  3+V3  , tu obtiens un produit de la forme :  
    ( a - b )*(a + b )    dont tu dois connaître le résultat  : a² - b²  (rappelle-toi, la 3ème identité remarquable)
    De même  :  ( V3 - 3) ²   =   3 - 6*V3 + 9
pas besoin de détailler les calculs, c'est la 2ème identité remarquable.

Posté par guybelle guybelle

merci pour toutes ses explications. Je vais prendre patience et réessayer de résoudre l'équation. Je reviens plus tard avec ma réussite ou non.