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probabilités conditionnelles (fondements)

Bonjour,

ce topic rejoint peut être celui nommé "probabilité ou dénombrement (principe)" mais n'en étant pas sûr j'en ai fait un deuxième.

Dans les probabilités discrètes, avec un univers fini donc, si B est un événement de probabilité non nulle, je définie la probabilité PB (P sachant B) comme:

PB(A)=P(AB)/P(B)

puis je peux montrer que PB est une probabilité sur

Mais en pratique, "intuitivement", je calcule P(B), (choix de l'urne 1 par exemple) puis je suppose B vérifié, je regarde la probabilité d'avoir A dans ce cas (2/3 si A est obtenir une boule noire, avec 2 boules noires et 1 blanches dans U1) et j'en déduis P(AB)

Mais là je fais le chemin inverse, pourquoi est-ce valable ? pourquoi est-ce que ce la correspond à la définition donnée précédemment ?

Merci de vos réponses, j'espère que j'ai été clair, mais c'est un problème que je me pose depuis un moment et j'ai du mal à bien saisir ces notions

Hello ! (decidement aujourd'hui je te dis bcp bonjour ! lol)

Alors je te rappelle a partir de ton arbre que tu en deduis P(AinterB) en faisant le produit de ton P(B) (situe sur la 1ere branche) par ton P(A sachant B) qui est situe sur la branche suivante.

Par contre je ne comprends pas ce que tu entends par faire le chemin inverse...

La definition donnee est celle qu'on utilise...Apres sur un arbre, il est clair que la probabilite qui figure sur les 2 branches (ou 3 de la premiere etape) sont les proba des evenements correspondants, puis, celles situees sur les branches suivantes sont des probas conditionnelles.

Redis si c'est pas ce que tu voulais...

En fait, ce srait comment prouver rigoureusemnt que PB(A)=2/3 dans mon exemple

on définit PB(A)=...

mais pourquoi est-ce que cela correspond à notre vision ? si je ne l'avais pas appelé PB mais par exemple je note Q l'application telle que Q(A)=P(AB)/P(B)

comment je trouve Q(A) dans ce cas ?

je sais c'est pas clair, je sais pas si c'est une évidence ou pas

Re !

Dans ton exemple...c'est pareil que dans le mail sur l'autre sujet. Tu sais que ton evenement B est realise. Donc dans ces conditions, quelle est la proba que A se realise.
Tu as tire une boule noire, donc ta nouvelle urne contient 2 boules blanches sur 3 au total, donc la tu as P(A sachant B) = 2/3.

Apres pour ton autre question...c'est pourquoi je trouve intuitivement P(B sachant A) en faisant le calcul P(A inter B) / P(B) ?
Intuitivement je n'en sais rien...maintenant c'est la definition c'est ainsi. Sur l'arbre intuitivement tu as le produite des probas d'une branche = produit de l'intersection des evenements et puisque l'arbre est compose de la facon que je t'ai decrite on retrouve donc la formule.
C'est une formule : ne te prend pas autant la tete !!!

a plus