Equation trigo niveau lycée pour Concours Paramed

Posté par zenquito zenquito

Bonjour à tous,

Je travaille actuellement des annales de concours paramedical (niveau terminale S). Pour l'epreuve de math, Je suis tombé sur une équation trigonometrique que je n'arrive pas à résoudre, j'espère que vous pourrez me donner un coup de main.. J'ai au préalable chercher si ce topic avait deja été crée, il l'a été mais je n'arrive pas a comprendre la technique.

Voici l'equation :

sin(3x)= -cos(π/3-x)
là est le problème j'essaie de transformer le cosinus en sinus d'apres les formules :
on sait que :   cos(π/2-x)=-sin(x)     (je me dis que ça tombe bien pour virer le - )
mais deja est juste?

En rajoutant le π/2 pour transformer je trouve :
-cos(π/3-x)=-cos(π/2-x+π/3-π/2)

je trouve donc au final -cos(π/3-x)=sin(x-π/6)
croyez vous que mon raisonnement est juste pour la transformation ?


Jespere que mon explication est a peu pres comprehensible
Merci d'avance
Cordialement

Posté par jamo jamo

Bonjour,

on a : sin(X) = cos(PI/2-X)

Ici, on a : cos(PI/3-x) = cos(PI/2-PI/2+PI/3-x) = cos(PI/2-PI/6-x)

donc avec : X=PI/6+x, on a : cos(PI/3-x) = cos(PI/2-X) qui est donc égal à sin(X) = sin(PI/6+x)

L'équation devient donc :

sin(3x) = -sin(PI/6+x)

Or : sin(-X)=-sin(X)

Donc l'équation est : sin(3x)=sin(-PI/6-x)

(en éspérant ne pas m'être trompé)

Posté par mikayaou mikayaou

bonjour

sinon, sin(a)=cos(pi/2-a) et -cos(b)=cos(pi-b)

et l'équation devient ( plus facile avec des cosinus ) :

cos( pi/2 - 3x ) = cos( pi - (pi/3-x) )

deux cos sont égaux si les angles sont égaux ou opposés

A vérifier

Posté par zenquito zenquito

merci bcp pour vos reponses si rapides.
J'ai fais le calcul avec vos methodes , je trouve les memes resultats:
x=-π/24+kπ/2 ou x=7π/12+kπ avec k appartenant a Z

Merci encore a vous
Thomas.

Posté par mikayaou mikayaou

par ailleurs, tu écris et demande :


la réponse est non : fais-toi un dessin avec un angle x d'environ 20°

tu "verras" que cos( pi/2 - x ) = sin( x )

Posté par zenquito zenquito

oui effectivement grossiere erreur de ma part merci de me le faire remarquer mikayaou !

Posté par mikayaou mikayaou

pour t'assurer de tes réponses, tu peux aussi tracer la courbe Cf de f(x) = sin(3x)+cos(pi/3 - x)

et graduer l'axe des abscisses en pi/24

tu vérifies tes solutions avec les abscisses des points d'intersection, sur une période, de Cf avec l'axe des abscisses..