Forum : algèbre :
Equation

Bonjour, je ne comprend pas ceci, pouvez vous m'expliquer svp, a partir de Donc a^3 et b^3 (...).
Résoudre x^3 = 18x + 35.
on a:
ab = 6
a3 + b3 = 35
donc:
a^3b^3 = 63 = 216
a3 + b3 = 35
Donc a^3 et b^3 sont racines de l'équation X2 - 35X + 216 = 0, à savoir 8 et 27. Donc a = 2 et b = 3.
Une solution de l'équation initiale est donc 5. Les autres solutions sont trouvées en factorisant :
x3 - 18x - 35 = (x - 5)(x2 + 5x + 7) etc..
Merci.

Bonjour

Qui sont a et b?

bonjour, je ne sait pas trop, a mon avie c'est des réels quelconques.
(a + b)3 = 3ab(a + b) + a3 + b3
équivaut à:
x3 = px + q
en posant ab = p/3
et a3 + b3 = q.

(a + b)^3 = 3ab(a + b) + a^3 + b^3
équivaut à:
x^3 = px + q
en posant ab = p/3
et a^3 + b^3 = q.
Voilà, c'est mieux comme sa.

Bonjour lucile619
Puisque tu as la somme et le produit de deux valeurs : S = a^3 + b^3
et P = a^3.b^3, alors ces valeurs sont solutions de l'équation X^2-SX+P = 0 (ça doit être dans le cours), soit ici X^2-35X+216 = 0.
Cette équation se résout grâce au discriminant, les solutions sont a^3=8 et b^3=27. Donc a=2 et b=3.  Avec x= a+b on obtient la première solution de l'équation x^3=18x+35, on peut ensuite factoriser...
J'espère que ça pourra t'aider.

merci, pourquoi on a: X^2-SX+P = 0 , est ce que c'est une formule de cours à connaitre?

Oui, c'est un résultat à connaître :
Deux nombres réels ont pour somme S et pour produit P, si et seulement si ils sont solutions de l'équation x²-Sx+P = 0.

ok, merci beaucoup

    Bonjour Lucie.  Cette formule , à connaître, bien sûr, se démontre aisément ...

Soit l'équation :  x² + ax + b = 0    
On a :  Delta =   a² - 4b
    donc  x1 = (1/2)*(- a + V...)   et x2  =  (1/2)*(- a - V...)

D(où:  x1 + x2 =  -a/2 - a/2  = -a
et  :   x1*x2  =  (1/4)*( -a + V)*( -a - V)  = (1/4)*[a² -( a² - 4b)] = b

D'accord ...    Donc :   a = - S    et b = P .

Bonjour ,
L'équation : X^2 - 35X + 216 a pour det: 35^2 - 4(2*216) = 1225 - 1728 < 0
  
Donc pas de solution. N'est-ce pas? ou bien je me trompe ? à vérifier Merci.

matecha,

Tu ne dois pas écrire ta question dans le topic d'un autre.

citation :
... ou bien je me trompe

Oui tu te trompes.

Det = 35² - 4 * 216 = 361 > 0

Bonsoir J-P,
Je suis désolé. je ne savais pas que c'était interdit.
Mais promis. C'est noté. Je te présentes mes éxcuses.
Pour l'exercice, je l'ai vu rapidement et j'ai cru que c'était  
x*2 au lieu de x^2.
Je vais bien relire la F.A.Q.
Bonne nuit

Bonjour
jacqlouis t'a prouvé que la somme et le produit des solutions de x²-Sx+P=0 (si cette équation a bien des solutions) sont respectivement S et P.

dans l'autre sens, si tu cherches une équation dont a et b sont les racines, la plus simple est (x-a)(x-b)=0, qui donne en développant : x² -(a+b)x + ab = 0 : tu retrouves somme et produit dans les coeffs.

Bonjour lafol,
Contents de te retrouver.
En fait, pour la suite U(n+1) = 1/4Un -3 avec Uo = 6
Pour la Un merci beaucoup je l'ai compris.
quant à l'étude de la suite par f(x) c'est pas terrible.
tu m'a expliqué que je peu faire f(x) = 1/4x -3 et étudier la fonction.
figure toi que j'ai cherché partout l'exo sur le forum mais je n'ai point trouvé de trace.
si tu peux me dire comment le retrouver s'il te plait.
En plus, je n'avais pas compris aborder l'étude de la fonction par le graphique et la bissectrice.  

matecha : on retourne sur le topic d'origine pour continuer cet exo, sinon, ça va vite être le b.... sur le forum

Merci à tous, pour m'avoir aidé.