Forum : géométrie :
Résolution d'une équation "artisanale" !

Bonjour à toutes et à tous.

Je suis nouvel inscrit et je viens demander de l'aide pour résoudre un problème quotidien dans mon travail.

Le problème est tout simple.
Je suis artisan et souvent je dois calculer les surfaces de murs et plafond à peindre.
Comme toujours, je mesure les deux longueurs de la pièce pour en déduire la surface(pour le plafond), puis je calcule le périmètre de la pièce pour connaître la surface des murs. Ainsi je connais les surfaces à peindre.
Bien souvent, on me demande d'établir un devis et je n'ai pas la possibilité de prendre des mesures. Je ne connais que la surface de la pièce à peindre.
Mon problème est donc le suivant :
Connaissant la surface d'une pièce (en admettant que cette pièce soit un rectangle), comment puis-je en déduire le périmètre ?
En fait j'ai deux équations
S = ab
P = 2(a+b)
mais trois inconnues (P, a et b)

Alors là, je décroche....
Je serais ravi, par pur bonheur intellectuel, de comprendre la démonstration de la résolution de ce problème

Merci d'avance pour votre aide.
Cordialement,
Eric

bonjour

en fait, avec une surface S correspondant à la surface au sol, tu as indétermination sur les deux données, largeur a etlongueur b puisque S = ab

le périmètre serait P = 2(a+b) = 2(a + S/a) ou P = 2(S/b + b)

ce périmètre varie de 4racine(S) à plus l'infini

il te faut fixer une des deux grandeurs a ou b, ou en avoir une évaluation...

Merci mikayaou,

Je me doutais bien que c'était pas aussi simple
Néanmoins, à titre de curiosité, pourrais-tu m'expliquer (simplement et si tu en as le temps) la phrase "ce périmètre varie de 4racine(S) à plus l'infini".
Cordialement,
Eric

la fonction P(x) = 2(S/x + x) s'étudie et, pour x positif, possède un minimum quand x vaut racine(S); le périmètre vaut alors 4racine(S)

ainsi, tu retrouves le cas qu'un rectangle de surface S donnée a son plus petit périmètre quand il est un carré, donc quand ses côtés valent racine(S)

Je ne pense pas que le détail de l'étude de la fonction t'intéresse, si ?

Je quitte l' pour quelques heures et reviendrai si tu le souhaites; sinon, d'autres personnes sympa pourront te dépanner...

bon courage ! ( je penserai à toi en repeignant une pièce ce week-end )

Sinon, pour expliquer plus simplement, plusieurs périmètres peuvent avoir la meme surface.

Imagions une surface de 16m². C'est 4x4, 8x2, 16x1, 160x0,1 ...

Et on a donc un périmètre qui peut aller jusqu'à plus infini (un nombre proche de l'infini, l'autre quasi égal à 0.)

Maintenant, le plus petit perimetre pour une surface donnée est le carré (je te passe la démonstration que je n'ai pas d'ailleurs mais ca doit se faire facilement et rapidement).
On a donc le côté égal à racine de la surface et le perimetre égal à 4 racine de la surface.

Merci Dryss pour ta réponse qui éclaire celle de mikayaou.
Je comprends beaucoup plus clairement les explications qui m'ont été données.

Je comprends aussi, que je devrais continuer à mesurer mes pièces comme "à l'ancienne" lol...
Merci à vous deux,

Cordialement,
Eric

juste pour visualiser, voici pour une surface donnée égale à 32 (m² par exemple), les différents rectangles ( en différentes couleurs )



tu vois que c'est le carré qui a le plus petit périmètre, 4 fois racine de 32,

La courbe rouge, en haut, indique la représentation du quart de périmètre en fonction de la largeur (pourquoi le quart ? uniquement pour que ce soit visible sur le dessin )

-------------------

Quant aux mesures des pièces, tu n'es pas sans savoir qu'il existe des télémètres laser très pratiques :



---------------

La question doit donc se poser quand tu ne connais que la surface, sans aucune autre des données

Dernier point, il n'est donc pas nécessaire, si c'est vraiment un rectangle, de connaître la Longueur ET la largeur (en plus de la surface), une des deux grandeurs suffit

En effet, en appelant :
¤ H la hauteur des murs,
¤ S la surface de la pièce rectangulaire,
¤ L la grandeur connue ( longueur ou largeur ),
tu as la surface des murs qui s'exprime alors comme 4H(L + S/L)

Maintenant, je ne vois pas trop l'intérêt de connaître une grandeur et la surface; autant connaître les deux grandeurs...

Mikayaou, je suis impressionné et te suis très reconnaissant pour ce magnifique travail qui éclaire de mieux en mieux tes propos.
Ma démarche n'était que purement intellectuelle car souvent je suis confronté à ce genre de question " combien tu me prends pour repeindre un appartement de 60 m²?". D'o ma reflexion sur une méthode triviale qui m'aurait permis d'imaginer l'ensemble des surfaces à peindre.
Au vu des explications reçues, je comprends mieux l'impossibilté de relier une valeur de périmètre à une surface. Je vous remercie tous les deux pour votre aide éclairée et pour avoir fait travailler mes neurones. Dommage que je n'ai plus assez de temps pour me replonger dans la géométrie et les équations, c'est un domaine passionnant. A ce sujet, saurais-tu me conseiller un ouvrage simple qui me permette de comprendre mieux les notions de mathématiques telles que exponentielle, logarithme,résolution d'équations mais appliquées à un domaine concret.
En fait j'aimerais savoir pourquoi on a créé les exponentielles, les logs, les dérivées, les équations du 2ème degré, etc..., quelles ont été les raisons primaires qui ont fait que les hommes ont inventés ces outils. J'ai vu un mivre qui s'appelle "Nouvel abrégé d'histoire des mathématiques" de Jean Aubert, penses-tu que ce livre pourrais me convenir ou as-tu une suggestion à me faire.
Encore merci...

Eric

Bonjour et en effet bravo pour ces belles explications, sinequanon à l'appui!

Juste une toute petite chose, mikayaou:

citation :
tu as la surface des murs qui s'exprime alors comme 4H(L + S/L)

->Tu as dû vouloir dire 2H(L + S/L), je présume.


eric38-> Il y a de passionnants ouvrages de vulgarisation sur la genèse des maths, et notamment un écrit par une auteur tchèque me semble-t-il dans les années 80, mais son nom m'échappe pour l'instant.Dès que je m'en souviendrai, je te le transmettrai.

tu as raison Tigweg, c'est bien 2H( L + S/L )- merci

tu ne veux pas parler de Perelman (plutôt russe), Tigweg ?

d'ailleurs, la courbe rouge représente le demi-périmètre, et non le quart du périmètre

on peut le constater en voyant que l'ordonnée du minimum de la courbe rouge vaut bien 2 fois KL, soit deux fois le côté du carré de surface 32

citation :
tu ne veux pas parler de Perelman (plutôt russe), Tigweg ?

->Non non, il s'agit bien d'une auteur (avec ou sans "e" final lol, c'est plus beau sans je trouve!).
Elle a écrit un bouquin très compréhensible qui montre à la fois la nécessité des outils utilisés, leur heuristique, leurs limites, et leurs applications.Le tout présenté d'une manière on ne peut plus ludique.
Un livre passionnant quoi!Je ne me souviens ni de son nom, ni du nom de l'ouvrage,ni si l'ouvrage sus-mentionné se trouve encore ou non dans mon fouillis!

Mais son prénom me revient, il s'agit d'Hanna ou Anna.
La suite au prochain numéro!