Variable gaussienne et lemme de Borel Cantelli

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Variable gaussienne et lemme de Borel Cantelli

Posté le 25-06-08 à 22:15

Posté par robby3

Bonsoir à tous,
voilà un probleme que je parviens pas à faire:

Citation :
Soit $X_n$ une suite de var tel que $X_{n+1}=\theta.X_n$
ou $X_0 \sim N(m,\sigma^2)$ et $|\theta|< 1$
1)Montrer que $X_n=\theta^n.X_0$

(là j'ai fait une simple récurrence,ça semble marchait mais je me dis que c'est peut-etre pas si futé que celà pour la suite de l'exo)

2)En déduire grace au lemme de Borel-Cantelli que $X_n$ converge p.s vers 0

3)montrer que pour tout $n\ge 0$
a>0:

$P(|X_n-m.\theta^n|\ge a)\le \frac{2|\theta|^n.\sigma}{a.\sqrt{2\pi}}exp(-\frac{a^2}{2\sigma^2\theta^{2n}}) \\$

j'aurais besoin d'aide pour la derniere question,je n'y arrive pas.
merci d'avance de votre aide

re : Variable gaussienne et lemme de Borel Cantelli

Posté le 25-06-08 à 23:19

Posté par robby3

j'ai essayé markov,mais c'est pas ça...ce n'est pas non plus Bienaimé-Tchebychev ...
quelqu'un a t-il une idée?

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