Résoltuion d'équation congruences

Posté par cyrius cyrius

Voici le sujet :

Exercice 1:
1) R´esoudre dans Z l'´equation 2x  1 (mod 3).
2) R´esoudre dans Z l'´equation 2x  1 (mod 7).

Pour le 1 je trouve
y= -1 - 2k  , k€Z
x= -1 - 3k  , k€Z

Et le 2
y= 1 - 2k  , k€Z
x= 4 - 7k  , k€Z

Mais est ce bien toutes les solutions ?

Posté par cyrius cyrius

La suite de l'exo c'est ca :

3) R´esoudre dans Z le syst`eme de congruences (S):

2x  1 (mod 3)
x  5 (mod 7)
4) R´esoudre dans Z le syst`eme de congruences (S0):

2x  1 (mod 7)
x  1 (mod 3)
5) R´esoudre dans Z l'´equation (E): 2x2 + 3x − 2  0 (mod 21)

J'ai réussi la 3 et la 4. Mais je ne vois pas comment faire la 5
Je vois bien que 21=3x7, 2x²=2xx
....

Posté par apaugam apaugam

il faut reprendre les cours sur l'equation du second degré et voir ce qui marche mod 21
le discriminant est-il un carré mod 21 ?
on peut faire vite la liste des carrés en calculant
car ETC .

peut-on diviser par 2a mod 21 ?

Ensuite il n'y a plus qu'à réécrire le "début d'un carré"