Forum : algèbre :
Groupes finis et symétriques

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  posté le 26/06/2008 à 13:18Groupes finis et symétriques
 posté par : monrow 
Bonjour,

un petit exo ...

Montrer que tout groupe fini est isomorphe à un sous groupe d'un groupe symétrique.

Une petite piste? 

Merci 
  posté le 26/06/2008 à 13:22re : Groupes finis et symétriques
posté par : romu
Bonjour Monrow, 

tu peux regarder ici: 
  posté le 26/06/2008 à 13:25re : Groupes finis et symétriques
posté par : monrow 
Ah ! c'est ça le théorème de Cayley !

Je croyais que sa démo était satanique .... 

Merci romu ! 
  posté le 26/06/2008 à 13:33re : Groupes finis et symétriques
posté par : romu
lol, non c'est pas si satanique, les problèmes qu'on se posait ensuite l'était un peu plus.

Ce théorème affirme que l'on peut injecter un groupe d'ordre  dans , 

mais  est de taille  (ce qui est un peu gros), 

alors on était parfois amené à voir si on peut injecter notre groupe dans un groupe symétrique plus petit.

   posté le 26/06/2008 à 13:50re : Groupes finis et symétriques
posté par : monrow 
Oui ! 

Merci bcp pour ces infos !

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