simplication d'une expression

Posté par guybelle guybelle

J'ai quelques problèmes pour simplifier cette fraction

√6 - 3√3
---------
2√6 + √2

est-ce que je dois le X par son conjugué

√6 - 3√3          2√6 - √2
-----------   x  ------------- = ?
2√6 + √2         2√6 - √2

ou est-ce que je dois factoriser en premier, qui me donnerai

√3(√2 - 3)         √2(2√3 - 1)
-------------   X  ---------------  = ?
√2(2√3 + 1)        √2(2√3 - 1)

J'ignore la démarche à suivre, j'ai beaucoup de difficulté avec les racines
Pourriez-vous m'aider

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Les deux idées sont correctes. La première marche très bien. Fais les calculs, on les vérifiera...

Posté par guybelle guybelle

√3(√2 - 3)         √2(2√3 - 1)           √2(2√3 -1)       √4(4√6-√2 -2√3-2)
-----------------  =  -----------------  x     ------------  =    -----------------
√2(2√3 + 1)        √2(2√3 + 1)           √2(2√3-1)            √2(2√3-1)


je suis cordialement tout mélangé, je ne sais même pas si je dois additionner les racines ou les multiplier, dans mon livre, il n'explique pas ce genre de problème. J'aimerai qu'on m'explique comment faire avec un exemple (autre que la mienne) pour que je puisse réussir et comprendre

Merci infiniment pour votre aide

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonsoir. Je pense qu'il vaudrait mieux que tu rationnalises tes fractions,
   pour ensuite les traiter :
    -  d'abord le dénominateur qui devrait se simplifier de lui-même , puisque, par la présence du conjugué, on obtient une expression plus simple;
    -  ensuite le numérateur, que tu " bricoleras " à ta guise ( simplification , mise en facteurs, réduction ,...)
    - enfin réunion du tout pour obtenir le résultat cherché...

Posté par matecha matecha

Bonsoir,
On sait que ;         =
              et     =  ;
D'où  (-)/(+

Mutilie par ( - en haut et en bas.
Mais touj garder les ( ) pour ne pas tout mélangé.
Après tu transformes les racines si tu veux.
Bon courage.

Posté par matecha matecha

Bonjour guybelle,
Alors, tu as trouvé ou pas?
Sinon, n'hésite pas à posté ton message .  A+.

Posté par guybelle guybelle

malheureusement non, sa fait des heures que j'essai de comprendre, mais sans succès. Sans trop parraître ignorante, je ne sais même pas comment résoudre des expressions avec les racines, on les additionnes ou on les multiplie. J'ai même essayer de comprendre comment 3√3 = √27 et je ne sais pas. Le pire est que dans mon manuel il n'y a rien qui explique comment résoudre cette expression. J'imagine qu'avant de prendre ce cours j'aurai du essayer de rafraichir ma mémoire. Les maths sont très loin en arrière. Pourrais-tu simplement m'expliquer le principe des opérations avec des racines.

Posté par jacqlouis jacqlouis

     J'étais prêt à te répondre ... Je n'ai eu aucun message ?...

Pour revenir à ta première expression :   (V6 - 3V3 )/ ( 2V6+V2), je multiplie haut et bas par la quantité conjuguée :
     (V6-3V3)*(2V6-V2) / [(2V6+2)*(2V6-V2)]

Occupons nous du dénominateur :
    de la forme (a+b)*(a-b)  =  a² - b²
ce qui donne :    (2V6)² - (V2)²   =   2*2*V6*V6  - V2*V2  =   24 - 2 = 22

Le numérateur maintenant : formule générale   (a-b)*(c-d) = ac - ad - bc + bd
On a donc :   (V6)*(2V6) - (V6)*(V2) - (3V3)*(2V6) + (3V3)*(V2)

Je continue... ou j'arrête là ?
  

Posté par matecha matecha

Bonjour jacqlouis,
je pense que guybelle se perd avec des chiffres multipliés par des racines.
j'ai lui ai proposé de ramener tout sous le radical pour y voir clair.
Je dirais même, elle peut remplacé les fameuses racines qui la dérangent par:
A B C D ? que penses-tu ?    

Posté par guybelle guybelle

pas plus, j'essai de résoudre, mais sans utiliser la calculatrice comment arriver à 24 avec
2 x 2 x V6 x V6 ?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Racine de 6 fois racine de 6  =   racine de 6*6  = racine de 36 = 6 .

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Rappelle toi aussi la définition de Racine de 6 .
    C'est le nombre qui, multiplié par lui-même, donne  6  ...
Ce qui justifie bien     (V6) * (V6) =   6  ...

Par suite:   2 * 2 * V6 * V6 = 2 * 2 * 6 =   24