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Primitive version 2


re : Primitive#msg1924502 Posté le 26-06-08 à 22:47
Posté par Profilfouif fouif

ok merci beaucou matecha jte pose ma question

comment calculer cette primitive


x / ( (x-1)(x²+3) )


voila et je n'y arrive pas

*** message déplacé ***
re : Primitive#msg1924514 Posté le 26-06-08 à 23:05
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Pour x différent de 1,

4$\fr{x}{(x-1)(x^2+3)}\,=\,\fr{1}{4(x-1)}\,+\,\fr{-x+3}{4(x^2+3)}

Une primitive de la premère fraction est simple à trouver : 3$\fr14\ell n|x-1|

Pour intégrer 4$\fr{-x+3}{4(x^2+3)}, il faut l'écrire en deux fractions :

4$\fr{3}{4(x^2+3)}-\fr{x}{4(x^2+3)}=\fr14\[3.\fr{1}{3+x^2^}-\fr{x}{x^2+3}\]

Encore une fois, une primitive de 4$\fr{x}{x^2+3} est simple : 3$\fr12\ell n|x^2+3|=\fr12\ell n(x^2+3)

pour intégrer 4$\fr{1}{3+x^2}, on écrit : 4$\fr{1}{3+x^2^}=\fr{1}{3(1+\(\fr{x}{\sqrt{3}}\)\)^2}=\fr13\fr{1}{1+(\fr{x}{\sqrt3}\)^2 dont une primitive est 3$\rm\fr{1}{\sqrt3}Arctan\(\fr{x}{\sqrt3}\)



Au final, les primitives de 4$\fr{x}{(x-1)(x^2+3)} sont toutes de la forme

3$\fbox{\fr14\ell n|x-1|-\fr18\ell n(x^2+3)+\fr{\sqrt3}{4}\rm{Arctan}\(\fr{x}{\sqrt3}\)+K sur 3$\rm{\bb R}^*_+ ou 3$\rm{\bb R}^*_-, et K désigne une constante réelle.

*** message déplacé ***
re : Primitive#msg1924515 Posté le 26-06-08 à 23:06
Posté par Profilmatecha matecha

Bonjour fuif,
Tu procède de la même manière que tout à leur.
comme ils ont expliqué simon92 et gui_tou.
x/(x-1)(x2+3) = a/(x-1)  + b/(x2+3).
Bon courage. A+

*** message déplacé ***
re : Primitive#msg1924519 Posté le 26-06-08 à 23:08
Posté par Profilgui_tou gui_tou

matecha, ici la DES de 4$\fbox{\fr{x}{(x-1)(x^2+3)} est de la forme 4$\fbox{\fr{a}{x-1}+\fr{bx+c}{x^2+3^}

*** message déplacé ***

autrePrimitive version 2

#msg1924521 Posté le 26-06-08 à 23:08
Posté par Profilfouif fouif

C'est encore FOuif pour cette fois une autre primitive
quelle est la methode à adopter pour :

comment calculer cette primitive


x / ( (x-1)(x²+3) )


voila et je n'y arrive pas
Merci encore
re : Primitive version 2#msg1924522 Posté le 26-06-08 à 23:09
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Hello

re : Primitive#msg1924524 Posté le 26-06-08 à 23:09
Posté par Profilmatecha matecha

Bonjour gui_tou,
Bravo. Tu as été trop rapide. Je croyais que d'abord laisser réfléchir la personne. Mais bon. Très bien.

*** message déplacé ***
re : Primitive#msg1924527 Posté le 26-06-08 à 23:11
Posté par Profilgui_tou gui_tou

matecha, je pensais montrer un exemple de résolution à fiouf... mais je m'excuse si tu comptais le laisser réfléchir

*** message déplacé ***
re : Primitive#msg1924529 Posté le 26-06-08 à 23:15
Posté par Profilsimon92 simon92

mais parfois on passe par els complexes pour encore décomposer le dernier exemple de gui_tou.
(enfin je crois)

*** message déplacé ***
re : Primitive#msg1924531 Posté le 26-06-08 à 23:16
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Mm je pense pas simon, il me semblait que c'était plus pour calculer les dérivées n-èmes qu'on avait recours aux complexes. M'enfin à voir.

*** message déplacé ***
re : Primitive#msg1924533 Posté le 26-06-08 à 23:17
Posté par Profilfouif fouif

non non ne vous inquieter pas il est trop tard pour me laisser reflechir et c'est mieux comme ca et pardon pour avoir reposter ce message

*** message déplacé ***
re : Primitive#msg1924534 Posté le 26-06-08 à 23:19
Posté par Profilfouif fouif

pourquoi au debut gui_tou tu met 4 en facteur au denominateur

*** message déplacé ***
re : Primitive#msg1924542 Posté le 26-06-08 à 23:22
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Le a de la DES vaut 1/4, le b vaut -1/4 et le c 3/4

*** message déplacé ***
re : Primitive#msg1924546 Posté le 26-06-08 à 23:26
Posté par Profilsimon92 simon92

je ne dis pas qu'ici il faut le faire, mais que parfois pour les DES on use des complexes dixit Nightmare (argument d'autorité XD) je crois dans un post ou il m'expliquait le principe.

*** message déplacé ***
re : Primitive#msg1924547 Posté le 26-06-08 à 23:26
Posté par Profilfouif fouif

et comment sait on que le des se decompose avec bx+c a la deuxieme partie ?????

*** message déplacé ***
re : Primitive#msg1924548 Posté le 26-06-08 à 23:27
Posté par Profilmatecha matecha

Tout à fait.Recherche d'une primitive dont le dénominateur est au second degré.
D'où le résultat qui sera du 1er degré + C. Tu es un As gui_tou. A+

*** message déplacé ***
re : Primitive#msg1924550 Posté le 26-06-08 à 23:28
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Citation :
et comment sait on que le des se decompose avec bx+c a la deuxieme partie ?????


Ca je ne sais pas, je n'ai pas vu ce cours, désolé

*** message déplacé ***
aide#msg1924559 Posté le 26-06-08 à 23:39
Posté par Profilkabis kabis

bonsoir
tu décompose en "éléments simples" ta fraction :

x/((x-1)(x²+3)) = (1/4)[1/(x-1) + (3-x)/(3+x²)]

puis tu dois primitiver..
pour 1/(x-1) ça te donne ln(x-1)

pour le reste :
3/(x²+3) donne sqrt(3) * arctan(x/sqrt(3))
et -x/(x²+3) donne (-1/2) * ln(x²+3)


bon courage !
re : Primitive#msg1924561 Posté le 26-06-08 à 23:40
Posté par Profilfouif fouif

ok merci beaucoup je passe aux equa diff et merci beaucou a vous gui_tou et matecha

*** message déplacé ***
re : Primitive#msg1924565 Posté le 26-06-08 à 23:45
Posté par Profillafol lafol Correcteur

Bonjour
il y a deux sortes d'éléments simples :

ceux de "première espèce" :
\huge \fr{A}{(x-a)^{\alpha}}

et ceux de "deuxième espèce" :
\huge \fr{Ax+B}{(x^2+bx+c)^{\beta}}

avec b^2-4c <0

*** message déplacé ***
re : Primitive#msg1924566 Posté le 26-06-08 à 23:46
Posté par Profillafol lafol Correcteur

et simon a raison : un petit tour par les racines complexes du trinôme du bas est un moyen rapide d'obtenir les coeffs du haut ...

*** message déplacé ***
re : Primitive#msg1924568 Posté le 26-06-08 à 23:47
Posté par Profilgui_tou gui_tou

bonsoir lafol

ah vi maintenant que tu le dis, on l'a fait en SII au début d'année ..

*** message déplacé ***
re : Primitive version 2#msg1924572 Posté le 26-06-08 à 23:56
Posté par Profillafol lafol Correcteur

kabis : il a déjà eu la solution ailleurs, ne te fatigue pas trop ....

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