Séries de Riemann

Posté par cohlar cohlar

Bonjour, je sais que l'on peut calculer exactement la somme des séries de terme général 1/n^p où p est un entier pair (évidemment non nul). J'aimerais savoir si l'on sait calculer la somme exacte de ces séries pour p impair (et supérieur 2) en général, et sinon, si on sait faire pour quelques cas particuliers (p=3? p=5?).

Merci d'avance ^^

Posté par Tigweg Tigweg

Bonjour,

il s'agit de la question des valeurs de la fonction Dzêta de Riemann.

La réponse est me semble-t-il négative, on ne peut pas exprimer les valeurs qu'elle prend sur les entiers impairs par rapport à d'autres nombres connus.
On sait cependant que sa valeur en 3 est irrationnelle.Je crois même qu'on a prouvé (ou bien est-ce une conjecture?) qu'une infinité de Dzêta(2k+1) sont irrationnels (k entier).

A vérifier.

Posté par cohlar cohlar

Merci bien, ceci va rendre mon tipe un petit peu plus intéressant ^^

Posté par Tigweg Tigweg

Pas de quoi
Vérifie ce que je t'ai dit, quand même!