programme TI methode de newton

Posté par bertrand bertrand

Bonjour,

je suis en pleine preparation de l oral de maths et je voudrais vous poser une question sur le principe de l algorithme de la methode de newton pour approcher les zeros d une fonction
en fait je ne comprends pas le principe :plus precisement je ne comprends pas quel est le test d arret dans cette methode.voici le programme:
NB normalement on a montré au préalable que |un-a|<= (1/q)*(q|u0-a|)^(2^n)
et je ne vois pas ou on l utilise dans le test d arret
merci beaucoup par avance

Prgm
¨ r0 valeur initiale
¨ p precision
Local uu,n,b,r0,p
ClrIO
Input "valeur initiale ? ",r0
Input "precision ? ",p
r0»uu
1»n
Loop
uu-f(uu)/(¶(f(uu),uu))»b
If abs(uu-b)<10^(ªp) Then                       **c est ici que je ne comprends vraiment pas**
Exit
EndIf
b»uu
n+1»n
EndLoop
Disp "nb iterations : "&string(n)," u(n)="&string(uu)
Disp zeros(f(x),x)
EndPrgm

Posté par jamo jamo

Bonjour,

ce que je ne comprend pas, c'est ce "a" qui apparait.

Tu n'as pas fais un copier-coller pour mettre le programme ici ? Car il y a des caractères bizarres je trouve ...

Je pense que c'est : abs(uu-b)<10^(-p)

Ainsi, le programme s'arrete lorsque la différence entre deux termes successifs est inférieure à 10^-p où p est saisi par l'utilisateur.

Posté par bertrand bertrand

bonjour

oui j ai fait un copié collé il doit y avoir une erreur c est bien comme vous dites un -

par contre je ne comprends toujours pas

1)pourquoi c est la difference entre deux termes successifs

2) justement pourquoi c est ca (la difference entre 2 termes successifs) qu on doit regarder pour avoir une precision à 10^-p?
merci bcp

Posté par jamo jamo

Je ne vois pas la différence entre les points 1 et 2 ...

Il faut bien un test d'arret pour un tel algoritme.

Dans ce programme, il a été décidé d'arreter lorsque la différence entre 2 termes consécutifs devient assez faible.

Imaginons que l'utilisateur choisisse p=3.

Imaginons que le terme 11 soit égal à 2,3462 et le terme 12 soit égal à 2,3467.

Dans ce cas, la différence entre les deux termes est bien inférieure à 10^-3, donc on arrête le programme, et on retourne comme solution la valeur 2,346.

Posté par bertrand bertrand

mais justement pourquoi on décide d arreter lorsque la différence de deux termes succesifs est inferieur à 10^-p  cela ne garantit pas qu alors |un-a| soit inférieur à 10^-p et c est bien ca qu on veut (trouver une valeur approchée de la limite a à10^-p pres)      ??

Posté par jamo jamo

En effet, cela ne garantit pas que nous sommes assez prés de la solution.

Mais c'est toujours le problème dans les méthodes numériques : on ne connait pas la solution puisqu'on la cherche !

Et c'est le gros problème des méthodes numériques : quand arreter les itérations ??

Malheureusement, il n'existe pas de réponse. Donc, en général, on évalue la différence entre 2 termes consécutifs.

Mais il est clair que la précision par rapport à la vraie solution est plus importante que par rapport à celle qu'on utilise dans ce principe ...

Posté par bertrand bertrand

merci d avoir répondu bonne journée