Forum : algèbre :
bases d'entiers de corps cubiques purs

Soit m un entier naturel non nul d=m^3+1 et K=Q(racine troisième de (d)^(1/2)).

Determiner la base d'entiers de k.

Edit Coll : forum modifié

Salut !

Je comprend pas bien, racine troisième de d^(1/2)... c'est racine 6-iemme de d que tu veux dire ?

Soit K=Q(racine troisième de (d)).


d un entier naturel sans facteur cubique
si d congru a ±1 (mod9) alors Kest de seconde espèce
sinon k est de premier espèce.

Soit k une extention de Q de degré 3.

Lanneau des entiers de K est un Z-module libre de rang 3.

On pose d=a(b)^2 avec ab sans facteur carré.

Si K est de premier espèce alors {1,racine troisième(a(b)^2),racine troisième((a)^2b)} forme une base d'entiers de K.

Si K est de seconde espèce alors {1/3(1+a*racine troisième(a(b)^2)+b*racine troisième((a)^2b)),racine troisième(a(b)^2),racine troisième((a)^2b)} forme une base d'entiers de K

Soit m un entier naturel non nul, d=m^3+1.
determiner une base d'entiers de K.

Edit Coll : Pourrais-tu, s'il te plaît, poster dans le bon forum ?

*** message déplacé ***

lequel svp

Ce forum "autre", celui dans lequel Océane puis moi-même avons déplacé tes messages.

D'autre part une correction ne se fait pas en créant un nouveau topic mais en continuant dans celui qui doit être corrigé.
La FAQ est une excellente lecture. Pas seulement cette quatrième question :

merci
je suis si desolé

Il n'y a rien de grave. Tu n'as pas encore une grande expérience du forum. Cela va venir !
Mais... autant faire bien "du premier coup"

Bonjour !

Je ne comprend pas bien qu'elle est ton problème ? tu as toi meme répondu à la question dans ton deuxieme message non ?

JE VEUX DETERMINER LA BASE DANS LE CAS OU d=m^3+1.