racines de polynomes+ arithmétique

Posté par karim karim

Bonsoir,
je sollicite votre aide sur un exercice portant sur les polynômes et de l'arithmétique.
exercice 1 :
Soit P un polynôme de Rn[x], scindé, et on note x1, ...,xn ces racines.
Montrer que : somme(k=1,n) (1/P'(xk)) =0

exercice 2:
Soit p un nombre premier supérieur ou égal à 5.
Montrer que p divise un des nombres {1,11,111,...},

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par simon92 simon92

salut karim,
Peut-être une idée pour le 2
On souhaite montrer que p divise {1;11;111;...}
soit pour tout p il existe un n tel que p divise
si p=3 (seul p divisant 9), n=3 marche
sinon ca revient a montrer que pour tout p il existe un n tel que p divise 10^n-1.
Fermat devrait marcher la

Posté par perroquet perroquet

Bonjour, karim

Pour l'exercice 1:
On écrit la décomposition en éléments simples:



Pour obtenir le résultat demandé, on écrit ensuite que:

Posté par gui_tou gui_tou

Bonsoir karim, simon et perroquet

Voir aussi

Posté par karim karim

Bonjour gui_tou,simon et perroquet.Merci infiniment pour vos réponses.

Posté par sloreviv sloreviv

bonjour

pour p=5, il y a un pb ,non? les nombres entiers divisibles par 5 se terminent par 0 ou 5

d'ailleurs fermat ne donne des resutats qu'avec 10 premier avec p

c'est le seul p casse pied