Forum : nombres complexes :
égalité.
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posté le 27/06/2008 à 23:54égalité.
posté par : LipoupouSalut à tous, Soit (z,w)
2, je doit montrer:
(|z|+|w|)2-(|z+w|)2=2(|zw(bar)|-Re(zw(bar)))
avec w(bar), le conjugué de w.
Mais je n'arive qu'à cela:
(|z|+|w|)2-(|z+w|)2=2(|z||w|-zw) pouvez vous m'aidez?
Merci d'avance.
2, je doit montrer:(|z|+|w|)2-(|z+w|)2=2(|zw(bar)|-Re(zw(bar)))
avec w(bar), le conjugué de w.
Mais je n'arive qu'à cela:
(|z|+|w|)2-(|z+w|)2=2(|z||w|-zw) pouvez vous m'aidez?
Merci d'avance.
posté le 28/06/2008 à 00:05re : égalité.
posté par : mikayaoubonsoir
|z+w|² = (z+w).(z+w)* = (z+w).(z*+w*) = zz*+ww*+zw*+z*w = |z|²+|w|²+zw*+z*w
(|z|+|w|)²-(|z+w|)²= 2|z||w| - ( zw*+z*w ) = 2|z||w*| - ( zw*+(zw*)* ) = 2|zw*| - 2Re(zw*)
(|z|+|w|)²-(|z+w|)² = 2( |zw*| - Re(zw*) )
A vérifier
nota : Z* = conjugué de Z
|z+w|² = (z+w).(z+w)* = (z+w).(z*+w*) = zz*+ww*+zw*+z*w = |z|²+|w|²+zw*+z*w
(|z|+|w|)²-(|z+w|)²= 2|z||w| - ( zw*+z*w ) = 2|z||w*| - ( zw*+(zw*)* ) = 2|zw*| - 2Re(zw*)
(|z|+|w|)²-(|z+w|)² = 2( |zw*| - Re(zw*) )
A vérifier
nota : Z* = conjugué de Z
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