Forum : topologie :
théorème de l'application ouverte
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posté le 28/06/2008 à 13:57théorème de l'application ouverte
posté par : romuBonjour,
j'ai du mal à comprendre un point de la démo sur wiki (
).
On considère deux espaces de Banach
et 
et une application linéaire 
continue et surjective.
On définit la suite de fermés de: \)})
d'union par surjectivité de .
En appliquant ensuite le lemme de Baire on en déduit qu'il existe un entier
tel que 
est d'intérieur vide, donc il contient une boule ouverte )
.
Là je ne vois pas comment en déduire que le fermé
contient la boule ouverte )
, il doit y avoir une histoire de translation derrière tout ça mais je sèche 
Merci pour votre aide.
j'ai du mal à comprendre un point de la démo sur wiki (
).On considère deux espaces de Banach
On définit la suite de fermés de
En appliquant ensuite le lemme de Baire on en déduit qu'il existe un entier
Là je ne vois pas comment en déduire que le fermé
Merci pour votre aide.
posté le 28/06/2008 à 14:12re : théorème de l'application ouverte
posté par : romuBon je crois que j'ai compris finalement,
Soit)
. On a )
, d'où \))
,
autrement dit il existe une suite_k)
de points de )
de limite 
.
D'autre part il existe une suite_k)
de points de de limite 
.
En posant pour tout
, )
, on a par linéarité de :
=f(x_k)-f(x'_k)\longrightarrow_{k\rightarrow \infty} z)
,
et donc
.
Soit
autrement dit il existe une suite
D'autre part il existe une suite
En posant pour tout
et donc
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