Forum : algèbre :
application matricielle et repère othonormée

Bonjour je vous présente ma question:

Soient G2_o
muni d'un repère orthonormée O_{e1; e2}  et les deux applications de G2_o dans lui-même :
la rotation d'angle autour de O,
la projection orthogonale sur la droite d'equation x1 - x2 = 0.
Soient la composition des applications , Ker et Im le noyau et l'image d'une application et
^-1
l'application inverse de . D¶eterminer les matrices qui, dans le repère donnée, représentent :
(1)
(2)
(3) °
(4) °
(5) ^-1
(6)  ^-1 ° °
(7)  ^-1 ° °
(8)   est-elle diagonalisable (discuter les valeurs et vecteurs propres de )?



je crois que pour on obtient la matrice:

cos -sin
sin cos


mais je ne vois pas comment obtenir est-elle la même?
je n'arrive pas à déterminer cette matrice pour résoudre les parties 3-à 8

car je sais que la matrice de
° est   * donc il faut appliquer le produit matricielle


je doit également juste appliquer le théorème de l'inverse d'une matrice pour trouver (5)


quand à la partie (8) je peux également trouver la réponse seule

Quelqu'un peut-il me dire comment résoudre à partir de l'équation de la droite la matrice cherchée

Salut !

tu penses que c'est compréhensible ce que t'as écrit?

Bonjour tous et monrow,
Je m'excuse pour mon premier message mais je suis débutante dans le forum et je n'ai remaqué que je devais introduire la balise de latex pour afficher mes symboles qu'après avoir posté mon message. Merci d'avance pour vos réponses il est fondamental que je comprenne certaines règles afin de me préparer à mes examens...


je vous représente ma question:

Soient G2o
muni d'un repère orthonormée O_e1; _e2 et les deux applications de G2o dans lui-même :

a) ₁ la rotation d'angle autour de O,
b) ₂la projection orthogonale sur la droite d'equation x1 - x2 = 0.
c) Soient₁ °₂ la composition des applications ₁ et ₂, Ker et Im le noyau et l'image d'une application et
d) ₁ ^-1 l'application inverse de ₁ .


Déterminer les matrices qui, dans le repère donnée, représentent :


(1) ₁

(2) ₂

(3) ₁°₂

(4) ₂°₁

(5) ₁^-1

(6) ₁^-1 ° ₁ ° ₂

(7) ₁^-1 ° ₂ ° ₁

(8)₂    est-elle diagonalisable (discuter les valeurs et vecteurs propres de  )?



je crois que pour ₁ on obtient la matrice:

cos -sin
sin cos


mais je ne vois pas comment obtenir ₂ est-elle la même? Comment la résoudre par rapport à l'équation de la droite?
je n'arrive pas à déterminer cette matrice pour résoudre les parties 3 à 8

car je sais que la matrice de
₁ ° ₂ est  ₁ * ₂  donc il faut appliquer le produit matricielle.


je doit également juste appliquer le théorème de l'inverse d'une matrice pour trouver (5)


quand à la partie (8) je peux également trouver la réponse seule

Quelqu'un peut-il me dire comment résoudre à partir de l'équation de la droite la matrice cherchée? Merci d'avance

Adèle

[/tex]

a) Dans le plan, une rotation d'angle phi est représentée par :

b) la projection orthogonale sur la droite d'équation :

un vecteur normal à cette droite est : , on le normalise:



je te laisse terminer

Le  X représente le vecteur (x1 , x2 ) de l'équation

veux-tu me dire que :
le (X¦n) représente le produit scalaire des vecteur X et n ?
ou veux-tu indiquer les colonnes que doit constituer la matrice?
moi je représente la matrice augmentée en général de cette façon.

j'ai besoin d'explication, je ne comprends ps la dernière formule....

merci d'avoir répondu, tu m'ai d'une grande aide et tant mieux si c'est si évident pour toi!

                                                                      

La formule que je t'ai donnée, c'est du cours

Soit E un espace euclidien. F un sev de E, une base de F, on a alors:



-----------------------------------------------

F est ici la droite (D) d'équation , on doit trouver une base orthonormée. J'ai pris donc un vecteur normal à cette droite et je l'ai normalisé. {n} est alors une b.o.n de (D), et j'ai appliqué la formule.


Maintenant on doit trouver la matrice, tu dois calculer : et .

A toi

ok, merci beaucoup,
mais une autre question
la 1ère matrice ne devrait-elle pas avaoir le -sin(Z)  dans la deuxième
colonne plutôt et non dans la première?

bonne journée

adèle

Bonjour tout le monde

Il me semble bien que la matrice d'une rotation d'angle dans le plan euclidien orthonormé direct est donné par .

_{sauf erreur...}

Oui oui en effet