Forum : capes :
primitive et continuité

Bonjour un problème qui a surement été traité de nombreuses fois mais que je ne trouve pas sur le forum est la démonstration du théorème suivant.
Toute fonction continue sur un intervalle I fermé bornée admet une primitive sur I. Démontrer ce théorème sans utiliser la notion d'intégrale et en fait je ne cherche pas une démonstration car on peux admettre ce théorème au niveau du capes mais il est impensable de resté silencieux si le jury nous demandais une idée de lé démonstration les fils conducteurs ou les pistes et moi au jours d'aujourd'hui je resterais muet donc pourriez m'aider en me disant ce que je pourrais répondre?

Bonjour,

Un banal moteur de recherche propose deux liens intéressants :
http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read.php?4,382614,382614,page=1
http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read.php?6,371090,374976

Nicolas

J'ai déja lu cela mais je ne comprend pas vraiment a vrai dire

Voir également :
http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read.php?6,369272

sauf que j'ai dit que je ne voulais pas une démo que j'ai du mal a comprendre mais une phrase à dire pour généralisé la démo pour la résumé en quelque sorte

Bonsoir,
je dis peut-être des bêtises, mais dans mes souvenirs, on utilise toujours la notion d'intégrale pour montrer qu'une fonction continue sur un intervalle admet une primitive.

On dit qu'une fonction continue est limite uniforme d'une suite de fonctions en escalier. les fonctions en escalier sont intégrables, donc la limite uniforme l'est aussi. (faut vérifier le coup de "uniforme", il me semble que c'est indispensable, et que c'est là qu'on besoin d'un intervalle fermé).

Et c'est seulement une fois qu'on a l'intégrale qu'on dit que l'intégrale de a à x est une primitive.

bonjour
comme Mariette, je n'ai d'ailleurs pas voulu repondre avant car je voyais un passage oblige par l'integrale, liee à la notion d'aire (algebrique ) de a à x qui est une fonction derivable  

Bonsoir
on montre via le th de la moyenne que F définie par F(x) = intégrale entre a et x de f a pour dérivée f, si f est continue.