Question bete sur les polynomes de legendre
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Question bete sur les polynomes de legendre
Posté le 28-06-08 à 16:41
Posté par 
robby3 robby3
Bonjour à tous,
j'ai une question, que je trouve idiote, mais je la pose quand meme...
Si on a=\frac{1}{2^n.n!}.\frac{d^n(t^2-1)^n}{dt^n})
comment montrez-vous que
est un polynome de degré 
et quelest le coefficient de 
??
Merci d'avance!
robby3 robby3Bonjour à tous,
j'ai une question, que je trouve idiote, mais je la pose quand meme...
Si on a
comment montrez-vous que
Merci d'avance!
re : Question bete sur les polynomes de legendre Posté le 28-06-08 à 16:44
Posté le 28-06-08 à 16:44Posté par monrow monrow 
Salut !
^n)
est un polynôme de degré 2n. Sa dérivée n-ème est alors de degré n non? 
monrow monrow Salut !
)
re : Question bete sur les polynomes de legendre Posté le 28-06-08 à 16:50
Posté le 28-06-08 à 16:50Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1
Salut robby,
(t^2-1)^n est de degré 2n. Tu le dérives n fois, tu obtiens un polynôme de degré ...?
Pour le degré, on remarque que la dérivée n-ème de (t²-1)^n a pour coef dominant le même que celui de la dérivée n-ème de t^(2n) qui n'est autre que ce bon vieux (2n)!/n!. Je te laisse conclure.
Sauf erreur.
1 Schumi 1 1 Schumi 1Salut robby,
(t^2-1)^n est de degré 2n. Tu le dérives n fois, tu obtiens un polynôme de degré ...?
Pour le degré, on remarque que la dérivée n-ème de (t²-1)^n a pour coef dominant le même que celui de la dérivée n-ème de t^(2n) qui n'est autre que ce bon vieux (2n)!/n!. Je te laisse conclure.
Sauf erreur.
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